函数的零点与方程的解（第二课时）高一上学期数学人教A版（2019）必修一.pptx

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函数的零点与方程的解第二课时 题型一求函数的零点或判断零个数[例1]　求下列函数的零点：(1)f(x)＝(lgx)2－lgx；(2)f(x)＝x3－2x2－x＋2.[解](1)令(lgx)2－lgx＝0，则lgx(lgx－1)＝0，∴lgx＝0或lgx＝1，∴x＝1或x＝10，因此函数f(x)的零点是1,10.(2)令x3－2x2－x＋2＝0，得x2(x－2)－(x－2)＝(x－2)(x2－1)＝(x－2)(x＋1)(x－1)＝0，解得x＝－1或x＝1或x＝2，∴函数f(x)有3个零点，分别为－1,1,2. 解析：当x≤1时，令2x－1＝0，得x＝0；函数f(x)的零点为0. 解析：∵函数y＝f(x)－m有两个不同的零点a，b，∴a≠b且f(a)＝f(b)，xyo1y＝mab∵f(x)＝|log3x|，∴log3a＋log3b＝0，即log3a＋log3b＝log3(ab)＝0，∴ab＝1 (5)．函数f(x)＝x2－2x在R上的零点个数是()A．0B．1C．2D．3xyo(6)．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是()2a＋b=0,b=-2a,-2ax2-ax=0,x=0,x=12 题型二判断函数零点所在区间解析：∵f(1)＝－2＜0，f(2)＝ln2－1＜0， ∵：f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，∴f(x)在(0,1)内有零点．若a0，f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0，所以f(a)f(b)<0，f(b)f(c)<0， 题型三二次函数零点的分布二次函数零点的分布，一般有两种题型：(1)二次函数在某一个区间内有两个零点，一般情况下需要从以下三个方面考虑：①对应一元二次方程根的判别式；②区间端点函数值的正负；(2)二次函数在某一个区间内仅有一个零点，只需考虑区间端点函数值的正负． xyo123-1-2 xyo1(2)由已知并结合二次函数的图象得f(1)＝5－2a＜0(3)由已知并结合二次函数的图象与零点存在性定理， xyo123-1-21．已知函数f(x)＝x2－2x＋a在区间(－2,0)和(2,3)内各有一个零点，则实数a的取值范围是()A．(－3,0)B．(－3，＋∞)C．(－∞，0)D．(0,3) 证明：由Δ＝69＞0，得方程共有两个不等实根，设f(x)＝5x2－7x－1，则f(－1)＝5＋7－1＝11，f(0)＝－1，f(1)＝5－7－1＝－3，f(2)＝20－14－1＝5.∵f(－1)·f(0)＝－11＜0，f(1)·f(2)＝－15＜0，且f(x)＝5x2－7x－1的图象在R上是连续不断的，∴f(x)在(－1,0)和(1,2)上分别有零点，即方程5x2－7x－1＝0的一个根在区间(－1,0)上，另一个根在区间(1,2)上． 已知函数f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4.(1)若f(x)有且只有一个零点，求实数m的值；(2)若f(x)有两个零点，且均比－1大，求m的取值范围．(1)由题意可知方程x2＋2mx＋3m＋4＝0有两个相等实数根，∴Δ＝4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，∴m＝－1或m＝4. 题型四已知零点所在区间求参数1．设x0是方程lnx＋x＝4的解，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________.解析：令f(x)＝lnx＋x－4，且f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∵f(2)＝ln2－2＜0，f(3)＝ln3－1＞0，∴f(x)仅在(2,3)内有零点，∴k＝2.2.若函数f(x)＝x－()x＋a的零点在区间(1，＋∞)上，则实数a的取值范围是________．13易知函数f(x)在定义域上单调递增，∵函数f(x)＝x－()x＋a的零点在区间(1，＋∞)上，∴f(1)＝＋a＜0，∴a＜－132323 解：当a＝0时，f(x)＝1不满足题意．当a≠0时，若函数f(x)＝3ax＋1－2a在[－1,1]内存在一个零点， 4．若函数y＝ax2－x－1只有一个零点，求a的值．解：当a＝0时，y＝－x－1＝0⇒x＝－1，符合题意；