湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学Word版.docx

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武汉外国语学校2023—2024学年度高二上学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，，则A．B．C．D．2．函数定义在上的可导函数，若，则A．2B．3C．D．3．函数的定义域为，数列满足，则“函数为减函数”是“数列为递减数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知椭圆的离心率为，则A．B．C．D．15．张老师不仅喜欢打羽毛球，还喜欢玩折纸游戏，他将一张画了直角坐标系（两坐标轴单位长度相同）的纸折叠一次，使点与点重合，点与点重合，则A．B．C．D．6．已知等差数列公差不为零，为其前项和，若，下列说法正确的是A．B．C．成等比数列D．中数值不同的有995个7．已知，函数．若依次成等比数列，则平面上的点的轨迹是A．直线和焦点在轴的椭圆B．直线和焦点在轴的椭圆C．直线和焦点在轴的双曲线D．直线和焦点在轴的双曲线8．斜率为的直线经过双曲线的左焦点，交双曲线两条渐近线于两点，为双曲线的右焦点且，则双曲线的离心率为A．B．2C．D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知等差数列的前项和为，公差为，且，则下列说法正确的是A．B．C．当时，取得最小值D．10．设点，若直线关于对称的直线与圆没有公共点，则的值可以为A．0B．C．D．11．已知抛物线焦点为，经过点的直线与交于两点，且抛物线在两点处的切线交于点，为中点，则A．抛物线方程为B．点在直线上C．轴D．12．已知正方体的棱长为2，M是棱的中点．P是正方体表面上的动点(如图)，则下列说法正确的是A．若平面，则动点P的轨迹长度为B．若，则动点P的轨迹长度为C．若，则动点P的轨迹为双曲线的一部分D．以的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周，在旋转过程中，三棱锥体积的取值范围为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数，则函数在处的切线方程为．14．已知动点到定点的距离和它到定直线的距离之比为，则的轨迹方程为____________．15．已知数列中，，，，则____________．16．已知圆的方程为，是圆上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则的范围为_____________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知等比数列满足：，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）已知数列，求数列的前项和．18．（12分）在锐角中，内角所对边分别为，．（1）求角；（2）若，求面积的取值范围．19．（12分）设数列的前项和为，已知，．（1）求的通项公式；（2）已知数列，求数列的前项和．20．（12分）在三棱柱中，，点为中点．（1）求的长；（2）求直线与平面所成角的正弦值．21．（12分）已知椭圆的离心率为，右顶点为，设点为坐标原点，点为椭圆上异于左右顶点的动点，的面积最大值为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线交轴于，其中，直线交椭圆于另一点，直线分别交直线于点和，是否存在实数使得四点共圆，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 22．（12分）已知点在抛物线的准线上，过点作直线与抛物线交于两点，斜率为2的直线与抛物线交于两点．（1）求抛物线的标准方程；（2）①求证：直线过定点；②若的面积为，且满足，求直线斜率的取值范围．2023-2024学年度上学期期末考试高二数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCACBDDABCACDABCACD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17、第1问4分，第2问10分 18、第1问6分（没写或扣1分），第2问12分 19、第1问6分，第2问12分20、第1问6分，第2问12分 21、第1问4分，第2问12分 22、第1问3分，第2问7分，第3问12分 命题出处：第2题周测18T2改编第3题2022年2月调考T6改编第4题九省联考T2改编第6题2022年上海卷T10改编第8题高三六校联考T8改编第9题选填16T9改编第10题2022年全国二卷T15改编第11题2024年汕尾市高三联考T12改编第13题教材选修二P70T7改编第14题教材选修一P113例6第15题2021年全国一卷17题改编第17题教材选修二P23T2改编第18题周测15T17改编第19题2023年全国甲卷T17题改编，周测18有铺垫第21题2022届二月调考T21改编