吉林省东北师大附中、长春市十一高中等2023-2024学年高三上学期1月联合模拟考试 数学Word版.docx

《吉林省东北师大附中、长春市十一高中等2023-2024学年高三上学期1月联合模拟考试 数学Word版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

东北师大附中长春十一高中吉林一中四平一中松原实验中学2024届高三联合模拟考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的考生号､姓名､考场号填写在答题卡上，2.回答选择时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数，则的虚部为（）A.B.C.D.3.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷6次，得到的点数分别为，则这6个点数的中位数为4的概率为（）A.B.C.D.4.刍薨是《九章算术》中出现的一种几何体，如图所示，其底面为矩形，顶棱和底面平行，书中描述了刍薨的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即（其中是刍薨的高，即顶棱到底面的距离），已知和均为等边三角形，若二面角和的大小均为，则该刍薨的体积为（）A.B.C.D.5.中国空间站的主体结构包括天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲､乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）种A.8B.10C.16D.20 6.已知，则的值是（）A.B.C.D.7.已知点为地物线的焦点，过的直线与交于两点，则的最小值为（）A.B.4C.D.68.已的，则（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知数列满足，则下列结论成立的有（）A.B.数列是等比数列C.数列为递增数列D.数列的前项和的最小值为10.已知正方体的棱长为为空间中动点，为中点，则下列结论中正确的是（）A.若为线段上的动点，则与所成为的范围为B.若为侧面上的动点，且满足平面，则点的轨迹的长度为C.若为侧面上的动点，且，则点的轨迹的长度为D.若为侧面上的动点，则存在点满足11.已知（其中为自然对数的底数），则下列结论正确的是（） A.为函数的导函数，则方程有3个不等的实数解B.C.若对任意，不等式恒成立，则实数的最大值为-1D.若，则的最大值为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.展开式的常数项为__________.13.已知向量，为单位向量，且，向量与共线，则的最小值为__________.14.已知双曲线的左，右焦点分别为为右支上一点，的内切圆圆心为，直线交轴于点，则双曲线的离心率为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）为了更好地推广冰雪体育运动项目，某中学要求每位同学必须在高中三年的每个冬季学期选修滑冰､滑雪､冰壶三类体育课程之一，且不可连续选修同一类课程若某生在选修滑冰后，下一次选修滑雪的概率为：在选修滑雪后，下一次选修冰壶的概率为，在选修冰壶后，下一次选修滑冰的概率为.（1）若某生在高一冬季学期选修了滑雪，求他在高三冬季学期选修滑冰的概率：（2）苦某生在高一冬季学期选修了滑冰，设该生在高中三个冬季学期中选修滑冰课程的次数为随机变量X，求X的分布列及期望，16.（本小题15分）在中，角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，且，求.17.（本小题15分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，点分别为棱的中点，且平面. （1）证明：平面；（2）求二面角的大小.18.（本小题17分）已知椭圆的两焦点，且椭圆过.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的左､右顶点分别为，直线交椭圆于两点（与均不重合），记直线的斜率为，直线的斜率为，且，设，的面积分别为，求的取值范围18.（本小题17分）已知（其中为自然对数的底数）.（1）当时，求曲线在点处的切线方程，（2）当时，判断是否存在极值，并说明理由；五校联合考试数学答案一､单选题1-8ACADBBCD 二､多选题9.ABD10.BC11.AC三､填空题12.6013.14.四､解答题15.解：（1）若高一选修滑雪，设高三冬季学期选修滑冰为随机事件，则.（2）随机变量的可能取值为1，2.所以的分布列为：1216.解：（1）.又.（2），设，则，在中.在与中，..17.解：（1）取中点，连接点为中点，.底面是边长为2的正方形，为中点，.四边形是平行四边形..平面平面平面. （2）平面平面.又底面是边长为2的正方形，平面.平面.又平面..底面是边长为2的正方形，，为中点，.又平面.取中点，以所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则所以，设平面法向量为，则设平面法向量为，则又二面角范围为，所以二面角的大小为. 18.解：（1）由题意可得：，解得，所以椭圆的方程为：；（2）依题意，，设，直线斜率为.若直线的斜率为0，则点关于轴对称，必有，不合题意.所以直线的斜率必不为0，设其方程为，与椭圆的方程联立得，所以，且因为是椭圆上一点，满足，所以，则，即.因为所以，此时，故直线恒过轴上一定点.因此，所以 .令当即时，取得最大值.19.解：（1）当时，.曲线在点处的切线方程为（2）当时，，定义域为令，则，当；当；所以在递减，在上递增，存在使得，存在使得，时，单调递增；时，单调递减；时，单调递增； 所以时，有一个极大值，一个极小值.（3），由，得，令，则在上递减，时，，则又，使得，即且当时，即；当时，即，在递增，在递减，，由，由得即，由得，设，则，可知在上递增，