浙江省宁波市2023-2024学年高一上学期期末考试 数学 Word版含答案.docx

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宁波市2023学年高一第一学期期末试题数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合U={x∈N|10)，若f(x)在区间内没有零点，则当ω取最大值时，f()=()A.一B.0C.D.1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.我们把含有限个元素的集合叫做有限集，用card(A)来表示有限集合A中元素的个数.已知集合P={x∈Z|x2<4}，集合Q={x∈Z|<2x<4}，则()A.card(P)=card(Q)B.card(P∩Q)=3C.card(P∪Q)=6D.card(P∪Q)=card(P)+card(Q)10.已知f(x)是定义在R上且不恒为0的函数，则下列选项正确的是()A.f(x)-f(-x)为奇函数B.若f(x)是奇函数，则y=|f(x)|为偶函数C.若y=|f(x)|为偶函数，则f(x)是奇函数D.若f(x)为偶函数，则f[f(x)]为偶函数11.已知ɑ,β为锐角，则下列选项正确的是()A.若ɑ+β=，则sinɑ=cosβB.若ɑ+β>，则sinɑ>cosβC.若ɑ+β=，则tanɑtanβ=1D.若ɑ+β>，则tanɑtanβ<112.已知a,b,c均为正实数，则下列选项正确的是()A.若+3b=2，则≥B.若a(a+b+c)+bc=1，则2a+b+c≥2 C.若2+3b=2，则a+2≥2D.若2a+b+c=2，则a(a+b+c)+bc≥1aa+13b 第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知角的终边过点P(−3,4)，则cos=▲.14.已知f(x)是定义在区间(−4,4)的奇函数，f(x)的部分图象如图所示，则关于x的不等式f(x)<0的解集是▲.y-4-2xO第14题图15.经科学家研究，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M.2011年，某海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的▲倍.(x2+2,02,且10}，B={x|m−30,>0,−π<<0.（1）求出这段曲线的函数解析式；（2）人体感到舒适的温度通常在20~24。C，求这段时间内人体感到舒适的时间长度.y/°C23112O81418x/h第18题图19.（12分）已知函数f(x)=ln，g(x)=4x−2x.（1）判断函数f(x)的奇偶性并证明；（2）若实数a,b满足f(a)+f(b)=0，求g(a)+g(b)的取值范围.20．（12分）已知函数f(x)=sin2x−sin(2x+).（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）若将函数f(x)的图象先向左平移个单位长度，再将所得函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象. (ⅰ)求函数g(x)的解析式；(ⅱ)若g(x0)=，其中x0∈(0,)，求sinx0的值. 21.（12分）如图，正方形ABCD的边长为1，P,Q分别为边BC,CD上的点（不含端点），且满足PAQ=，设PB=x，DQ=y.（1）求证：x+y=1−xy；（2）求线段PQ长度的最小值.DQCPAB第21题图22．（12分）已知函数f(x)=|x2+ax+1|，a∈R.（1）若函数f(x)的最小值为0，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得关于x的方程f(x)=x和f[f(x)]=f(x)均有两个不相等的实数根？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由. 参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．A2．A3．C4．D5．B6．C7．B8．C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．AB10．ABD11．ABC12．BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.−14．(−4,−2)(0,2)15．1016．30，解得，−10,1x>0,此时，可得x2+ax+1=土x，即−a土1=x+x……4分,因为f(x)=x有两个不相等的实数根，且−a+1>−a−1，所以−a+1>2，且−a−1<2，解得，−3∫(x)min.而t1=∫(t1)>∫(x)min，即t1<∫(x)min不成立，