山东省济南市2023-2024学年高一上学期1月期末考试 数学 Word版含答案.docx

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2024年1月高一期末学习质量检测数学试题共4页，22题，全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域为（）A.B.C.D.2.（）A.B.C.D.3.命题“”的否定是（）A.B.C.D.4.工艺扇面是中国书画的一种常见表现形式.如图所示，已知扇面展开后形成一个中心角为的扇环，其中扇环的外圆半径为，内圆半径为，某同学准备用布料制作这样一个扇面，若不计损耗，则需要布料（）A.B.C.D. 5.已知函数则的图象大致为（）A.B.C.D.6.已知，则（）A.B.C.D.7.如图所示，线段为半圆的直径，为圆心，为半圆弧上不与重合的点，.作于于，设，则下列不等式中可以直接表示的是（）A.B.C.D.8.已知函数在区间有且仅有2个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.已知函数，则（）A.为奇函数B.为增函数C.的值域为D.对，方程有两个根11.如图所示，已知角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为为线段的中点，射线与单位圆交于点，则（）A.B.C.点的坐标为D.点的坐标为12.通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合的子集为元素的族 ，满足下列三个条件：（1）和在中；（2）中的有限个元素取交后得到的集合在中；（3）中的任意多个元素取并后得到的集合在中，则称族为集合上的一个拓扑.已知全集为的非空真子集，且，则（）A.族为集合上的一个拓扑B.族为集合上的一个拓扑C.族为集合上的一个拓扑D.若族为集合上的一个拓扑，将的每个元素的补集放在一起构成族，则也是集合上的一个拓扑三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知为第二象限角，若，则的值为__________.14.定义域为的奇函数满足，且当时，，则的值为__________.15.已知函数的图象关于直线对称，则的值为__________.16.已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知集合.（1）若，求；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.18.（12分）已知函数的最大值为3，最小值为1.（1）求和的值；（2）把的图象上所有的点向右平移个单位长度得到函数的图象，求 的单调递减区间.19.（12分）已知函数为偶函数.（1）求实数的值；（2）解不等式.20.（12分）如图所示，在等腰直角中，为线段的中点，点分别在线段上运动，且，设.（1）设，求的取值范围及；（2）求面积的最小值.21.（12分）中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明：某种红茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用可以产生最佳口感，现在室温下，某实验小组为探究刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的数据：时间012345水温95.0088.0081.7076.0570.9366.30设茶水温度从开始，经过后的温度为，现给出以下三种函数模型：①；②；③. （1）从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前的数据求出相应的解析式；（2）根据（1）中所求的函数模型，求刚泡好的红茶达到最佳饮用口感的放置时间.参考数据：.22.（12分）已知函数.（1）若为单调函数，求的取值范围；（2）设函数，记的最大值为.（i）当时，求的最小值；（ii）证明：对. 2024年1月高一期末考试数学试题参考答案一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案BCACCBDA二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案BCACDABCABD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.15.16.四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.【解析】（1）由题意可知.当时，，所以，（2）因为是的充分不必要条件，所以⫋，则，解得.18.【解析】（1）因为，由题意可得解得（2）由（1）得，所以，由，得， 所以的单调递减区间为.19.【解析】（1）设的定义域为，因为为偶函数，所以，都有，即对都成立，等价于对都成立，整理得都成立，所以，解得.所以的值为1.（2）由题意，移项得，所以，所以，整理得，即，解得，所以不等式的解集为：.20.【解析】（1）因为为等腰直角三角形，为线段的中点，所以.因为点在线段上运动，所以.因为，所以，所以.（2）因为，所以， 所以，所以，当且仅当时，等号成立，所以面积的最小值为.21.【解析】（1）选择②作为函数模型.对于模型①，当时，函数无意义，故而排除；对于模型③，由表中数据可知当自变量增大时，函数值减小，故而排除；对于模型②，所给函数单调递减，且符合茶水温度不低于室温的要求；故应选择模型②.将前的数据带入，得解得所以所求函数解析式为.（2）由（1）中模型可得，即，所以，即所以刚泡好的红茶放置能达到最佳饮用口感.22.【解析】（1）的对称轴，由题意可知或，解得或.（2）（i）当时，， 所以当时，，当且仅当时，等号成立；当时，；所以的最小值为2.（ii）下面根据对称轴对进行讨论：当时，，①若，显然②若，则.当时，，则，①若，显然②若，则.当时，，则.①若，显然②若，记，则，当时，，则，所以；当时，，则，所以； 当时，易知恒成立，下面再讨论与的大小关系：当时，，当时，，，综上所述，.