山东省临沂市2023-2024学年高一上学期1月期末考试 数学 Word版含答案.docx

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临沂市2023级普通高中学科素养水平监测试卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．命题“，”的否定是（）A．“，”B．“，”C．“，”D．“，”3．函数被称为狄利克雷函数，则（）A．2B．C．1D．04．已知函数为幂函数，若函数，则的零点所在区间为（）A．B．C．D．5．函数的图象大致为（）A．B．C． D．6．“”是“函数在上单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．扇面书画在中国传统绘画中由来已久．最早关于扇面书画的文献记载，是《王羲之书六角扇》．扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流．如图，该折扇扇面画的外弧长为51，内弧长为21，且该扇面所在扇形的圆心角约为，则该扇面画的面积约为（）A．960B．480C．320D．2408．已知，设，，，则（）A．B．C．D．二、选择题:本共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知函数，则（）A．的最小正周期为B．的定义域为C．是增函数D．10．已知关于的一元二次不等式的解集为或，则（）A．且B．C．不等式的解集为D．不等式的解集为11．若正实数，满足，则（）A．有最小值9B．有最大值 C．的最小值是4D．的最小值是12．已知函数，假如存在实数，使得对任意的实数恒成立，称满足性质，则下列说法正确的是（）A．若满足性质，且，则B．若，则不满足性质C．若满足性质，则D．若满足性质，且时，，则当时，三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。13．集合，，且，则实数______．14．已知，且，则______．15．冰箱，空调等家用电器使用了氟化物，氛化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧含量呈指数函数型变化，在氟化物排放量维持某种水平时，具有关系式，其中是臭氧的初始量，是自然对数的底数，，试估计______年以后将会有一半的臭氧消失．16．已知函数，当时，不等式的解集是，若恰有2个零点，则的取值范围是______．（第一个空2分，第二个空3分）四、解答题:本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）计算:（1）．（2）．18．（12分）已知为第二象限角，且终边与单位圆相交于点．（1）求的值； （2）求的值．19．（12分）已知函数的最小正周期为，且图象经过点．（1）求的单调递减区间；（2）当时，求的最值以及取得最值时的值．20．（12分）已知函数为奇函数．（1）求，判断的单调性，并用定义证明；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．21．（12分）某住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一座八边形的休闲场所．如图，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为100平方米的十字形地域．计划在正方形上建一座花坛，造价为每平方米元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺彩色水磨石地坪，造价为每平方米105元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为每平方米40元．（1）设长为米，总造价为元，求关于的函数解析式；（2）若市面上花坛造价每平方米1000到3000元不等，该小区到该休闲场所的资金最多29500元，问花坛造价最多投入每平方米多少元?22．（12分）已知函数． （1）若，求不等式的解集；（2）若函数有两个零点，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围． 临沂市2023级普通高中学科素养水平监测试卷数学试题参考答案及评分标准2024.1说明：一、本解答只给出了一种解法供参考，如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分．二、当考生的解答在某一步出错误时，如果后继部分的解答未改该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数一半；如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．A2．D3．C4．C5．A6．B7．B8．A二、选择题：本共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．ABD10．AC11．BC12．ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．－114．15．27616．四、解答题:本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）解:（1）（2） 18．解:（1）点的横坐标为，，又为第二象限角，．；（2）注:4个诱导公式4分，齐次除以2分，结果1分，第2问共7分．19．解:（1）函数的最小正周期为，，即，的图象经过点，，， 令，，求得，故函数的单调递减区间为，．（2）当时，，，则当，即时，函数取得最大值2，当，即时，函数取得最小值为－1．20．解:（1）函数为奇函数，所以，即，则，，得；，函数在上为增函数．设，则，所以，且，，，即，函数在上为增函数；（2）不等式恒成立 函数为奇函数，函数在上单调递增，即恒成立当时，不等式恒成立，满足题意．当时，需满足，即，解得综上，实数的取值范围为．21．解:（1）由题意可得，，且，则，则（2）由（1）可知，，当且仅当时，即时，等号成立，由于投入到该休闲场所的资金最多29500元，所以，解得，所以花坛造价最多投入每平方米2100元．22．解:（1），则，，，即，． 不等式的解集为；（2）函数有两个零点，即方程有两个不相等的实根，，，令，则，即方程在上只有两解，令，，则．当时，直线和函数的图象只有两个公共点，即函数只有两个零点，实数的范围是；（3），函数在上单调递增，即函数在定义域内单调递增，函数在区间上的最小值为，最大值为，，对恒成立．令，，对，恒成立，在上单调递增，，解得，又， ．实数的取值范围是．