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时间:2024-09-03
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2022级高二第一学期期末考试数学试卷一、单选题(每小题五分)1.已知点是点在坐标平面内的射影,则( )A.B.C.D.2.已知直线的倾斜角为,则( )A.B.C.D.3.圆关于直线对称后的方程为( )A.B.C.D.4.命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆,则使命题p成立的充分必要条件是( )A.B.C.D.5.设数列满足,且,则( )A.-2B.C.D.36.已知两圆和恰有三条公切线,若,,且,则的最小值为( )A.B.C.D.7.已知双曲线的左、右焦点分别是,,直线不过点,且与左支交于,两点,的周长是的倍且两个三角形周长之和为,则的离心率为( )A.B.C.D.8.已知数列满足,且,若,数列的前项和为,则( )4数学第页(共4页) A.B.C.D.二、多选题(每小题五分)9.下面四个结论正确的是( )A.空间向量,若⊥,则B.若对平面中任意一点,有则P,A,B三点共线.C.已知是空间的一个基底,若,则也是空间的一个基底.D.任意向量,满足.10.已知等差数列{}的前n项和,则下列选项正确的是( )A.B.C.当取得最大值时D.当取得最大值时11.已知,,直线:,:,且,则( )A.B.C.D.12.如图所示.已知椭圆方程为,F1、F2为左右焦点,下列命题正确的是( )A.P为椭圆上一点,线段PF1中点为Q,则为定值B.直线与椭圆交于R,S两点,A是椭圆上异与R,S的点,且、均存在,则C.若椭圆上存在一点M使,则椭圆离心率的取值范围是D.四边形为椭圆内接矩形,则其面积最大值为2ab三、填空题(每小题5分)13.已知方程表示的圆中,当圆面积最小时,此时.14.已知抛物线的顶点为,且过点.若是边长为的等边三角形,则.15.设数列满足,若,则的前99项和为.16.正四面体的棱长为12,点是该正四面体内切球球面上的动点,当取得最小值时,点4数学第页(共4页) 到的距离为.四、解答题(17题10分,18-22题12分)17.在正项等比数列中,,.(1)求的通项公式;(2)若,证明是等差数列,并求的前项和.18.已知中角,,所对的边分别为,,,设其面积为,.(1)求角;(2)若,点在边上,若是的平分线,且,求.19.已知定义域为的函数是奇函数.(1)求a,b的值;(2)直接写出该函数在定义域中的单调性(不需要证明),若对于任意,不等式恒成立,求k的范围.4数学第页(共4页) 20.如图,在四棱锥中,底面四边形为菱形,平面,过的平面交平面于. (1)证明:平面;(2)若平面平面,四棱锥的体积为,求平面与平面夹角的余弦值.21.已知函数的图象经过坐标原点,且,数列的前项和().(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的前项和;(3)令,若(为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立.22.已知椭圆的右焦点为,离心率为,点在椭圆C上.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点作直线(直线的斜率不为0)与椭圆相交于两点,过焦点作与直的倾斜角互补的直线,与椭圆相交于两点,求的值.4数学第页(共4页)
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