湖北省十堰市2024届高三上学期元月调研考试数学试题 Word版无答案.docx

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十堰市2024年高三年级元月调研考试数学试卷本试题卷共4页，共22道题，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，只交答题卡．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，，，则（）A.B.C.D.2.复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知圆锥底面面积为，体积为，则该圆锥的母线长为（）A.3B.4C.5D.4.函数在上的单调递减区间为（）A.B.C.D.5.已知双曲线：（，）的一个焦点到一条渐近线的距离为，则的离心率为（） A.3B.C.4D.6.已知角的终边过点，且角满足，则（）A.B.C.D.37.若直线与曲线相切，则的取值范围为（）AB.C.D.8.有5张相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片．表示事件“第一次取出的卡片上的数字为2”，表示事件“第二次取出的卡片上的数字为1”，表示“事件两次取出的卡片上的数字之和为6”，表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为7”，则（）A.与相互独立B.与相互独立C.与相互独立D.与相互独立二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知甲组样本数据为1，2，2，7，8，10，乙组样本数据为3，3，5，6，9，10，则（）A.甲组样本数据的平均数大于乙组样本数据的平均数B.甲组样本数据的极差大于乙组样本数据的极差C.甲组样本数据的方差大于乙组样本数据的方差D.甲组样本数据的第75百分位数大于乙组数据的第75百分位数10.设向量，，下列结论正确的是（）A.B.C.与夹角的余弦值为D.在方向上的投影向量的坐标为11.已知点，，动点在圆：上，则（） A.直线截圆所得的弦长为B.的面积的最大值为15C.满足到直线的距离为的点位置共有3个D.的取值范围为12.正三棱柱中，，，，分别为，，中点，为棱上的动点，则（）A.平面平面B.点到平面的距离为C.与所成角的余弦值的取值范围为D.以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.若为奇函数，当时，，则______．14.若抛物线的准线方程为，过焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，则______．15.函数的最小值为______．16.在首项为1的数列中，若存在，使得不等式成立，则的取值范围为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知是公差不为0的等差数列，且，，成等比数列，，数列的前项和为．（1）求； （2）设数列的前项和为，证明：．18.某市为提高市民对文明城市创建认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取份作为样本，将个样本数据按、、、、、分成组，并整理得到如下频率分布直方图.（1）请通过频率分布直方图估计这份样本数据的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.（2）以样本频率估计概率，若竞赛成绩不低于分，则被认定为成绩合格，低于分说明成绩不合格.从参加知识竞赛的市民中随机抽取人，用表示成绩合格的人数，求的分布列及数学期望.19.如图，在中，，在线段的延长线上，为上的点，且，，．（1）求的长；（2）若，求．20.如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，垂足为，为的中点，平面． （1）证明：；（2）若，，与平面所成的角为60°，求平面与平面夹角的余弦值．21.已知椭圆：（）长轴长是短轴长的3倍，且椭圆经过点．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆的右顶点，，是椭圆上不同的两点，直线，的斜率分别为，，且．过作，垂足为，试问是否存在定点，使得线段的长度为定值?若存在，求出该定点，若不存在，请说明理由．22.已知函数．（1）求的单调性；（2）若有两个不相同的零点，设的导函数为．证明：