河南省濮阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题 Word版含解析.docx

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高中二年级学业质量监测数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由基本函数的导数公式即可求解.【详解】，故．故选：B2.在等差数列中，已知，则数列的公差为（）A.1B.0C.-1D.2【答案】A【解析】【分析】由，利用等差数列的性质得到，再由求得公差即可.【详解】解：由等差数列性质得，所以，设等差数列的公差为，则，故选：A.3.已知，那么（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据条件概率公式计算即可； 【详解】由条件概率公式得，故选：D.4.已知随机变量，且，则（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.6【答案】C【解析】【分析】根据随机变量求解.【详解】解：因为随机变量，且，所以，故选：.5.某城市选用一种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第天高度为，测得一些数据如下表所示第天1234567高度1469111213由表格数据可得到关于的经验回归方程为，则第6天的残差为（）A.B.2.12C.D.0.08【答案】A【解析】【分析】根据样本中心得回归直线方程，由残差的计算即可求解.【详解】根据线性经验回归方程过样本中心，故有，则有,此时，当时，，残差，故选:A.6.已知函数的导函数的图象如图所示，则（） A.在上单调递增B.上单调递减C.在处取得最大值D.在处取得最小值【答案】B【解析】【分析】根据导函数的正负与原函数的单调性，即可结合选项逐一求解.【详解】根据导函数图象，可知当单调递减；当单调递增；当单调递减；当单调递增.在处取得极大值，不一定最大值；在处取得极小值，不一定最小值，故ACD错误，故选：B.7.若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出定义域，得到，求导，由，得，结合函数在内不单调，得到不等式，求出答案.【详解】函数的定义域为，所以，即，，令，得，或（不在定义域内舍去），由于函数在区间内不是单调函数，所以，即，解得， 综上可得，.故选：B.8.为了落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某校开设三门德育校本课程，现有甲､乙､丙､丁四位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（）A.72种B.60种C.54种D.36种【答案】D【解析】【分析】首先将4名学生分成三组，再进行全排列即可得共有36种不同的报名方法.【详解】第一步，将四位学生应分成三组，即随机选取2人为一组，其余剩下两人每人单独一组，故有种分法；第二步，将三组学生排列到三门课程中，共有种排列，所以不同的报名方法有种.故选：D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是（）A.若两个变量具有线性相关关系，则经验回归直线至少过一个样本点；B.在经验回归方程中，当解释变量每增加一个单位时，响应变量平均减少0.85个单位；C.若某商品的销售量（件）关于销售价格（元/件）的经验回归方程为，则当销售价格为10元/件时，销售量一定为300件.D.线性经验回归方程一定过样本中心.【答案】BD【解析】【分析】经验回归直线一定过样本中心点，但可能不过何一个样本点，判断AD；根据经验回归方程中的意义判断B选项；根据验回归方程的意义判断C选项.【详解】A选项，两个变量具有线性相关关系，则经验回归直线可能不过任何一个样本点，故A错误； B选项，对于经验回归方程，当时，当解释变量每增加一个单位时，响应变量平均增加个单位；当时，当解释变量每增加一个单位时，响应变量平均减少个单位；故B正确.C选项，当销售价格为10元/件时，销售量一定为300件，但预测值与真实值未必相同，故错误；D选项，由最小二乘法可知，线性经验回归方程必过样本中心，故D正确.故选：BD10.A，B，C，D，E五个人并排站在一起，下列说法正确的是（）A.若A，B不相邻，有72种排法B.若A在正中间，有24种排法C.若A在B左边，有24种排法D.若A，B相邻，有24种排法【答案】AB【解析】【分析】A.利用插空法求得选项A正确；B.直接利用分步原理和排列求得选项B正确；C.利用缩倍法求得选项C不正确；D.利用捆绑法求得选项D不正确.【详解】A.若A、B不相邻，利用插空法得共有种方法，故A正确；B.若A站在最中间，有种方法，故B正确；C.若A在B左边，利用缩倍法共有种方法，故C不正确；D.若A、B两人相邻站在一起，利用捆绑法共有，故D不正确.故选：AB11.已知的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的3倍，则（）A.B.展开式中有理项有2项C.第4项为D.第3项二项式系数最大【答案】ABC【解析】 【分析】根据二项式定理逐项分析:选项A：，解得，正确；选项B:,当和时展开式为有理项，正确；选项C：，正确；选项D：根据二项式系数性质可知当或时，二项式系数最大，即第4或第5项的二项式系数最大，错误；【详解】选项A：第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的3倍，故有，则有，化简整理得，解得或（舍）.故A正确；选项B：，当和时，为整数，故和时展开式为有理项.故B正确.选项C:，故C正确；选项D:令，根据二项式系数性质可知当或时，二项式系数最大，即第4或第5项的二项式系数最大，故D错误；故选：ABC12.学校食堂每天中午都会提供A，B两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为.而前一天选择了套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为；前一天选择B套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率也是，如此反复.记某同学第天选择套餐的概率为，选择B套餐的概率为.一个月（30天）后，记甲､乙､丙三位同学选择套餐的人数为，则下列说法中正确的是（）A.B.数列是等比数列C.D.【答案】ABD 【解析】【分析】对于A，由每人每次只能选择A，B两种套餐中的一种判断，对于B，由题意得，变形后进行判断，对于CD，由选项B可求出，则可求出，得，从而可求出，.【详解】由于每人每次只能选择A，B两种套餐中的一种，所以，所以正确，依题意，，则，又时，，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以，当时，，所以，所以ABD正确，C错误，故选：ABD.【点睛】关键点点睛：此题考查等比数列的应用，考查互斥事件和对立事件的概率，考查二项分布，解题的关键是根据题意得到，从而可得数列是以为首项，以为公比的等比数列，进而可求出和，考查数学转化思想，属于较难题.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知离散型随机变量X的方差为1，则__________．【答案】9【解析】【分析】利用方差的关系求解．【详解】所以．故答案为：9． 14.甲､乙两位选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.4，若采用3局2胜制（无平局），则甲最终获胜的概率为___________.【答案】0.352##【解析】【分析】分前两局甲均获胜，和前两局甲胜一局，输一局，第三局获胜，两种情况下求出概率相加即可.【详解】甲最终获胜分两种情况，一是前两局甲均获胜，二是前两局甲胜一局，输一局，第三局获胜，若前两局甲均获胜，概率为，若前两局甲胜一局，输一局，第三局获胜，则概率为，故甲最终获胜的概率.故答案为：0.35215.甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，则该球是白球的概率为___________.【答案】【解析】【分析】根据题意可知，利用全概率公式即可求得该球是白球的概率为.【详解】设“从甲袋中取出的一个球为白球”，“从甲袋中取出的一个球为黑球”，“从乙袋中取出的一个球为白球”，根据全概率公式则有.故答案为：16.已知定义在函数满足任意成立，且，则不等式的解集为___________.【答案】【解析】【分析】构造函数，求导可得单调性，即可求解. 【详解】令，则，所以在减函数，又，由，可得，故不等式的解集为,故答案为：四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知数列.（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列的前项和.【答案】（1）证明过程见解析（2）【解析】【分析】（1）根据题中等式因式分解后化简，根据等差数列定义证明即可；（2）根据（1）中证明过程得到数列通项公式，得到数列通项公式，再裂项相消求和即可.【小问1详解】，因为，所以，所以，所以数列是以2为首项，以1为公差的等差数列.【小问2详解】由（1）知，，所以，. 18.已知函数的图象在处的切线方程为.（1）求的值；（2）求在区间上的最值.【答案】（1）（2）最大值为8，最小值为【解析】【分析】（1）求导，根据函数的图象在处的切线方程为求解；.（2）由（1）得到，再利用导数法求解.【小问1详解】解：，又函数的图象在处的切线方程为，所以，解得.【小问2详解】由（1）可知，令，解得，或.当或时，；当时，.故的增区间为和的减区间为因为，所以在上的最大值为8，最小值为.19.某公司对其产品研发的年投资额（单位：百万元）与其年销售量（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表； 123451.523.5815（1）求变量和的样本相关系数（精确到0.01），并推断变量和的线性相关程度；（参考；若，则线性相关性程度很强；若，则线性相关性程度一般，若，则线性相关性程度很弱.）（2）求年销售量关于年投资额的经验回归方程.参考公式：样本相关系数；经验回归方程中；参考数据【答案】（1），变量和线性相关性程度很强（2）【解析】【分析】（1）根据公式求出相关系数约等于，从而得到答案；（2）根据公式计算出，，得到答案.【小问1详解】由题意，，因为，所以因为，所以变量和线性相关性程度很强.【小问2详解】 根据得，所以年销售量关于年投资额的经验回归方程为.20.某校高二年级为研究学生数学与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从高二学生中抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：语文成绩合计优秀不优秀数学成绩优秀453580不优秀4575120合计90110200（1）根据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？（2）在人工智能中常用表示在事件发生条件下事件发生的优势，在统计学中称为似然比.现从该校学生中任选一人，设“选到的学生语文成绩不优秀”，“选到的学生数学成绩不优秀”，请利用样本数据，估计的值.附：0.050.0100013.8416.63510.828【答案】（1）认为数学成绩与语文成绩有关（2）【解析】 【分析】（1）零假设后，计算卡方的值与比较即可；（2）根据条件概率公式计算即可.【小问1详解】零假设为：数学成绩与语文成绩独立，即数学成绩与语文成绩无关，根据表中数据计算得根据小概率的独立性检验，我们推断不成立，故认为数学成绩与语文成绩有关.【小问2详解】，所以估计的值为.21.小李下班后驾车回家的路线有两条．路线1经过三个红绿灯路口，每个路口遇到红灯的概率都是；路线2经过两个红绿灯路口，第一个路口遇到红灯的概率是，第二个路口遇到红灯的概率是．假设两条路线全程绿灯时的驾车回家时长相同，且每个红绿灯路口是否遇到红灯相互独立．（1）若小李下班后选择路线1驾车回家，求至少遇到一个红灯的概率．（2）假设每遇到一个红灯驾车回家时长就会增加1min，为使小李下班后驾车回家时长的累计增加时间（单位：min）的期望最小，小李应选择哪条路线？请说明理由．【答案】（1）（2）小李应选择路线1；理由见解析【解析】【分析】（1）设路线1遇到红灯的个数的随机变量为X，则，由对立事件概率公式计算概率； （2）设路线1累计增加时间的随机变量为，则，由二项分布的期望公式得期望，设路线2第i个路口遇到红灯为事件（，2），则，，设路线2累计增加时间的随机变量为，则的所有可能取值为0，1，2，依独立事件与互斥事件及对立事件概率公式计算出各概率，得期望，比较可得．【小问1详解】设路线1遇到红灯的个数的随机变量为X，则，所以至少遇到一个红灯的事件为，由对立事件概率公式，得，所以若小李下班后选择路线1驾车回家，至少遇到一个红灯的概率为．【小问2详解】设路线1累计增加时间的随机变量为，则，所以，设路线2第i个路口遇到红灯为事件（，2），则，，设路线2累计增加时间的随机变量为，则的所有可能取值为0，1，2，则，，，所以．因为，所以为使小李下班后驾车回家时长的累计增加时间的期望最小，小李应选择路线1．22.已知函数 （1）当时，求函数的单调区间；（2）若有极小值点，极大值点，且对任意，求实数的取值范围.【答案】（1）的递增区间为和的递减区间为（2）【解析】【分析】（1）易知，解可得或，即可知其单调区间；（2）由（1）知，对参数和进行分类讨论，再通过构造函数研究单调性结合不等式恒成立，即可求得实数的取值范围.【小问1详解】由题，令，解得，或.当时，令得或，所以在和上单调递增，令得，所以在上单调递减.综上所述，当时，的递增区间为和的递减区间为【小问2详解】解法一：当时，由（1）得；，且，所以.当时，，符合题意；当时，，即，得令得 令得①若，即，则当时，，所以在上单调递增；所以，不符合题意：②若，即，则在上单调递减，所以成立综上所述实数的范围为.解法二：由（1）知，当时，所以问题转化为任意即令，则令，则令，则①若，则当时，，所以在上单调递增，所以，即，所以在上单调递增，所以，即，所以在上单调递增，所以，即任意.②若，则令，得.当时，，所以在上单调递减. 此时，即，所以在上单调递减，所以，即，所以在上单调递减，所以，即当时，不成立.综上所述实数的范围为.