新疆生产建设兵团第二师八一中学2022-2023学年高一上学期期中数学 Word版含解析.docx

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八一中学2022-2023学年度高一第一学期期中考试数学试卷注意事项：1．本次试卷满分150分，考试时间：90分钟．第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.集合的子集个数为（）A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】【分析】根据集合中有两个元素即可计算出子集个数.【详解】由题意，在集合中，子集个数：故选：B.2.“三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分、必要条件的定义，即可得出结论.【详解】等边三角形是是等腰三角形，而等腰三角形不一定是等边三角形，“三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的充分不必要条件.故选:A【点睛】本题考查充分不必要条件的判定，属于基础题.3.方程组的解集可以表示为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】 【分析】根据集合的表示方法可得答案.【详解】解方程组得，根据集合的表示方法可得.故选：C.4.设a，b，c为非零实数，且，则（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】对于A、B、D：取特殊值否定结论；对于C：利用作差法证明.【详解】对于A：取符合已知条件，但是不成立.故A错误；对于B：取符合已知条件，但是，所以不成立.故B错误；对于C：因为，所以.故C正确；对于D：取符合已知条件，但是，所以不成立.故D错误；故选：C.5.下列四组函数中，表示同一函数的是（）.A.与B.与C.与D.与【答案】D【解析】【分析】根据相等函数定义域相同，对于关系一致依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，定义域为，的定义域为，故不是同一函数；对于B选项，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；对于C选项，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数； 对于D选项，与的定义域均为，且，故是同一函数.故选：D.【点睛】本题考查函数相等的定义，考查函数定义域的求解，是基础题.6.如图图形，其中能表示函数的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义即可得解.【详解】由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变量有唯一的一个变量与对应，由图可知，ACD三个选项不符合函数的定义，B选项符合函数的定义.故选：B.7.下列函数中为偶函数的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由偶函数的定义逐一判断各个选项即可.【详解】对于A选项：的定义域为，不关于原点对称，所以不是偶函数，故A选项不符合题意；对于B选项：的定义域为，关于原点对称，但，所以是奇函数而不是偶函数，故B选项不符合题意；对于C选项：的定义域为，关于原点对称，且， 所以是偶函数，故C选项符合题意；对于D选项：的定义域为，关于原点对称，但（当时），所以不是偶函数，故D选项不符合题意.故选：C.8.函数的单调递减区间为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求定义域，再利用反比例函数图象求单调减区间.【详解】的定义域为，图象如图所示：所以的单调递减区间为，故选：C【点睛】本题主要考查了利用函数的性质求函数的单调区间，注意单调区间不能并，属于基础题. 9.已知不等式的解集是，则实数a等于（）A.B.C.5D.10【答案】A【解析】【分析】由一元二次不等式的解集可得，即可求实数a.详解】由题设，有，可得.故选：A.10.函数在上的最大值为（）A.0B.1C.2D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的单调性求解即可.【详解】因在上为减函数，所以.故选：A【点睛】本题主要考查了利用函数单调性求最值，属于容易题.11.设函数在区间上的值域为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象及性质求解即可得到结果.【详解】由题意：函数f（x）=x2﹣4x+2，开口向上，对称轴x=2，∵1≤x≤4，根据二次函数的图象及性质：可得：当x=2时，函数f（x）取得最小值为﹣2． 当x=4时，函数f（x）取得最大值为2．∴函数f（x）=x2﹣4x+2在区间[1，4]上的值域为[﹣2，2]．故选D．【点睛】本题考查了根据二次函数的图象及性质．注意此题中定义域的问题．属于基础题．12.若命题“”为真命题，则的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】由题意得，选C.第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.设命题：，则命题的否定为________________________．【答案】【解析】【分析】由含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题：是特称量词命题，所以其否定是全程量词命题，即为，故答案为：14.函数的定义域为________．【答案】【解析】【分析】根据题意列关于的不等式组即可求解.【详解】由题要使得有意义，则，故且， 从而的定义域为，故答案为：.15.已知函数，则______．【答案】##1.5【解析】【分析】由分段函数的概念直接带入解析式计算即可.【详解】由题意可得.故答案为：.16.已知函数f(x)为奇函数，当时，，则___．【答案】【解析】【分析】利用奇函数的性质，求对称区间上的函数值转化成已知区间函数值求解即可.【详解】解：为奇函数，当时，，.故答案为：.三、解答题：本大题共4小题，17，18，19每小题20分，20题30分，共70分．17.已知集合，集合，求：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】运用集合的交、并运算即可.【小问1详解】由题意知，. 【小问2详解】由题意知，.18.（1）已知，求的最小值．（2）已知x，，且，求xy的最大值．【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】利用基本不等式求和的最小值与积的最大值.【详解】（1）已知，，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为4.（2）已知x，，，，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为．19.解下列不等式：（1）；（2）．【答案】（1）.（2）或..【解析】【分析】（1）利用二次不等式的解法求解.（2）利用二次不等式的解法求解.【小问1详解】不等式，解得，即不等式解集为.【小问2详解】不等式，即，解得或，即不等式解集为或.20.已知（，且），． （1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）证明函数在上是增函数．【答案】（1）（2）偶函数（3）证明见解析【解析】【分析】（1）直接赋值可得函数值；（2）利用定义法直接判断奇偶性；（3）利用定义法证明函数的单调性.【小问1详解】由已知（，且），，则，；【小问2详解】由已知，得，所以函数为偶函数；【小问3详解】证明：任取，，且令，即，则，即，所以函数在上是增函数.