数学思考（教案）数学六年级下册.docx

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课题：数学思考教学内容：《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第91页例4及练习十八第2～3题。教学目标：1．通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法；2．渗透“化难为易”的数学思想方法，让学生体会到应用化归思想学习数学的优势；3.让学生在探究的过程中发展独立思考的能力，培养学生合情推理探索规律的能力，学会运用一定规律解决较复杂的数学问题；4.让学生体验克服困难、解决问题的过程，树立学好数学的信心。教学重点：重点：引导学生发现规律，找到数线段的方法。教学难点：难点：引导学生在探究的过程中提炼“化难为易”的思考方法，并会加以运用。教学准备：教师：多媒体课件、探究卡。学生：探究卡、直尺、白纸。 教学过程：课前活动师：老师遇上了一个难题，老师买了一箱苹果，苹果非常的多搬不动。师：猜猜看我是怎样解决这个难题的？生1：找别人帮忙师：可惜家人当天不在家生2：可以拿东西分开，一些一些的往上搬师：咱俩真有默契，握握手（与生2握手）。一、由课前交流情境延伸，导入课题师：我们刚才是怎么解决搬苹果的难题的？生1：把苹果分为几份，然后一次一次的往上搬。师：语言能够再简洁一点吗？生2：化多为少. 师:你的语言真简洁！其实化多为少、化难为易这种思考问题的思考方法不仅能帮我们解决生活中的难题，在遇到数学难题时，它也是一种很好的思考方法，今天我们就带着这种方法一起走进数学思考的殿堂。二、出示例题，引导探究师：害怕难题吗？生：不怕师：很有信心，只要有信心任何难题都是可以攻克的。瞧：出示例题1师：谁能声音洪亮的给大家读一下题？生：……师：那101个点能连成多少条不同的线段呢？知道答案或方法的请举手……师：同学们四周看看，放下手。通过大家的举手情况，我们不得不承认这个题的确很难，你感觉它难在哪？生：101个点太多师：哦！又是这种太多的难题，那你打算怎么办？生：化多为少师：想法不错！你打算从几个点开始试着连？生：从两个点开始试。（出示点卡）师：还真是可以这样试。瞧，这有一张探索卡，看清要求，一连、二填、三发现，在上面试着连一连，填完下面的表格后小组内要多交流、多思考，看看能不能有所发现，开始……生小组探究……探究过程中发现部分孩子不能有规律的连线，打断探究。师：同学们先停下来，老师刚才发现这个小组连得特别快，我们请他们给我们介绍一下他们的方法好吗？生……师：你的意思是不是按照一定的顺序连，. 现在我们以四个点为例。你能到前面跟大家说一下你们是怎么连得吗？生说师课件演示……师：现在你会连了吗？（生点头）那继续研究……生继续探究……三、全班交流，汇报成果师：哪个小组能说一下你们连和填的答案生汇报师课件演示师：连对的小组请举手（生全举），好样的，全连对了，放下手。刚才老师还发现有的小组把后面3个空也给填上了，上面没有点可以连，你怎么填的？（有规律）你找到了吗？哪个小组愿意把你们的发现拿到前面来给大家展示……学生汇报：组1：我们小组刚才发现“当点数是2的时候，线段数是1,；当点数是3的时候，线段数是3；当点数是4的时候，线段数是6；当点数是5的时候，线段数是10；……点数依次增加1，线段数依次增加2,3,4,5……”如表格：点数23456789线段数1361015212836差2345678 师小结： 这个组的同学通过研究发现了数上的规律，非常好，你们发现了吗？其他组有其他发现吗？. 组2：我们小组发现前一个的点数加线段数等于下一个的线段数……师小结：很好，这个小组通过研究也发现了数上的变化规律，别的小组还有其他发现吗？ 组3：我们小组发现，如果点数确定了，就可以从1一直加到点数减1，就可以算出线段数有多少；线段数=1+2+3+……+“点数减1” 师小结：他们小组通过研究总结出了公式，我们一起来验证一下：点数是3的时候，1+2=3；点数是4的时候，1+2+3=6；点数是……，还真是这么回事儿，那继续下去，如果有7个点，会有多少条线段呢？10个点呢？20个点呢？师：你明白了吗？还有什么疑问吗？生或教师提出问题，1+2中的2表示什么？1+2+3表示什么？汇报生做出回答师：这个同学的想法与老师的想法不谋而合。我们一起来看一下师边说边演示：一个点可以连？2个点？3个点？原来已经连好一条了，还要再连几条？哪2条（新的点和原来的两个点连），第4个点出来时，还能再连几条，线段数？第5个点出来时，线段数？第101个点出现时，原来有多少个点？（100）那第101个点还可以跟谁相连？所以线段数（从1一直加到100）。n个点呢？（从1一直加到n-1）师：其他小组还有别的发现吗？组4：我们发现的方法和他们差不多，不过是从点数减1开始加，一直加到1.探究例1前注意对攻克难题的肯定，避免学生产生惧怕心理，为学生的学习态度奠定积极向上的基础。试讲的过程中发现部分孩子并不能按照一定的顺序连线，并做到不重复不遗漏。因此增添学生展示四点连线环节的设计，让探究活动更为高效的进行下去。. 师小结：同学们太厉害了，现在你还感觉这个题难吗？（课件再次出现例1）生：不难了，用1+2+……100师：结果？（5050）看来大家还掌握了简算的方法，非常棒。四、运用规律，拓展延伸师小结：难题很轻松的就被我们解决了，回忆刚才的研究过程，我们是怎样一步步的把这个难题攻克的？生：先从点少的举例，然后慢慢的发现规律，再来解决问题师小结：总结的真好，其实这种化难为易，从简单情况举例，找出规律（板书）再来解决问题的思考方法不仅能帮我们解决点连线的问题，很多的数学题目都可以用这种方法来解决，要不我们试一个？出示例题2师：请同学们在刚才发的白纸上记录下你们小组思考的过程和结论。开始吧……生探究……汇报：生1:除第一个三角形用3根小棒外，其余的每一个三角形只需要2根小棒就可以，所以列式是3+2×999=2001。生2：先摆好一根小棒，然后每摆2根就会出现一个三角形，1000个三角形就用1000×2，再加上先摆好的那1根就是2001根。生3：摆一个三角形要用3根小棒，两个三角形能节省1根就用3×2-1根小棒，三个三角形能节省2根，就用3×3-2根小棒，四个三角形能节省3根小棒，就用3×4-3根小棒，以此类推，摆1000个三角形共能节省999根，就用3×1000-999根。（增添该项学生预设）师小结：同学们太了不起了，苏老师能想到的方法你们全想到了！我们一起来看一下他们的动态演示过程吧（课件边演示教师做适当点拨）. 师：同学们太棒了，研究出了这么多的方法。这么多的方法你是怎么研究出来的呢？生1：根据规律得出来的生2：化多为少、化难为易，先从简单情况举例、找出规律就能找出方法了。师小结：看来大家对这种化难为易，从简单情况举例，找出规律再来解决问题的思考方法运用的已经得心应手了，估计再难的题也难不住大家了，要不咱再挑战一个难点的？生齐答：好！出示例题3师：刚才每个同学都有一张挑战题卡，开始吧……教师通过课件进行直观演示，会把直观策略的作用扩大，学生的思路会更清晰，与此同时学生的合情推理能力也就得到进一步的提升。再次回归例题，注意教学活动的完整性。同时给予学生轻松解决难题的情感刺激，有利于进一步调动学生参与探究活动的积极性。. 生探究……生汇报（图内角和2）：一个三角形的内角和是180°，四边形可以分成两个三角形，内角和就是180°×2，五边形可以分成三个三角形，内角和就是180°×3，六边形可以分成四个三角形，内角和就是180°×4，所以20边形的内角和就是180×18.师：她的方法大家听明白了吗？还有什么问题想问吗？生：为什么要用180×18，而不是×20呢？生答：因为四边形可以分成2个三角形，五边形可以分成3个三角形，分的三角形的个数比边数少2,20边形共能分成18个三角形，所以用180×18.师：现在明白了吗？（明白了），那n边形的内角和你会求吗？生：180乘n-2的差五、全课小结，提炼升华师小结：老师真是由衷的佩服你们，本来以为很难的题，你们很轻松就解决了。课上到这，你最深的感受是什么呢？生1：这节课学会了化多为少、化难为易的思考方法，以后做一些难的题就很简单了。生2：可以先根据简单情况举例，找出规律，就能解决很难的题。这让我们感觉难题也非常简单。师小结：同学们太了不起了！人人都掌握了寻找规律、发现规律、解决问题的方法。这才是我们这节课最大的收获。最后老师把古代大思想家老子的一句话送给大家“天下难事作于易，天下大事作于细”。祝大家在今后的学习和生活中无难事、成大事。此环节注意生生互评和质疑充分运用多媒体课件这一直观策略，通过动态效果的展现，有利于发展学生的合情推理和演绎推理能力注意生生之间的质疑和互动，既有利调动学生的课堂参与性，也有利于发展学生提出问题、解决问题的能力以及语言表达能力。同时将20边形的内角和扩展到n边形的内角和对学生而言是水到渠成的，有利于发展学生的归纳和演绎推理的能力。.