四川省师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中数学Word版含解析.docx

《四川省师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中数学Word版含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2023-2024学年四川师大附中高一（上）期中考试数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合U＝{0，1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，3，N＝{2，3，4}UM）∪N＝（　　）A．{4}B．{0，2，6}C．{2，3，4，6}D．{0，2，3，4，6}2．（5分）若a＞b＞0，则下列结论错误的是（　　）A．a2＞b2B．ac2＞bc2C．D．a2＞ab3．（5分）函数的定义域是（　　）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1）4．（5分）若函数f（x）＝ax2+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（　　）A．5B．4C．3D．25．（5分）设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（　　）A．B．C．D．6．（5分）函数的值域（　　）A．x≥2B．y≥2C．{y|y≥3}D．{y|y＞3}7．（5分）已知，则下列函数的图象错误的是（　　）A．B．C．D． 8．（5分）已知函数，且f（1）＝1（2x）+f（﹣x﹣1）＞0成立的x的取值范围是（　　）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，+∞）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．（5分）若不等式ax2+2ax+1≥0对x∈R恒成立，则a的值可以是（　　）A．2B．0C．D．﹣1（多选）10．（5分）下列说法正确的是（　　）A．“x＞0且y＞0”是“”的充要条件B．命题P：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢P：“∀x∈R，x2+x+1≥0”C．命题“若，则1＜x＜2”为真命题D．方程x2+（m﹣3）x+m＝0有一正一负根的充要条件是m∈{m|m＜0}（多选）11．（5分）已知函数，则下列命题中正确的有（　　）A．f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减B．若方程|f（x）|＝m有唯一实数根的充要条件是m＝0C．对任意x1，x2∈[1，+∞）都有成立D．若函数y＝g（x+1）﹣3为奇函数，f（x）与g（x）的图象有4个交点，分别为（x1，y1），（x2，y2）（x3，y3），（x4，y4），则（x1+x2+x3+x4）（y1+y2+y3+y4）＝48（多选）12．（5分）若x＞0，y＞0，且x+y＝xy，则（　　）A．x+y＞4B．xy≥4C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm在（0，+∞）上是单调递减函数，则实数m的值为　　．14．（5分）已知函数f（x）的定义域为[1，7]（2x﹣3）的定义域为　　．15．（5分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）＝满足对任意实数x1≠x2，都有成立，则a的取值范围是　　． 16．（5分）二次函数f（x）＝ax2+bx+c满足f（2+x）＝f（2﹣x），且f（x）（﹣2，c）．若把f（x）在区间[m（m），且h（m）的最大值为M，，（p＞0，q＞0），则　　．四、解答题：本题共6小题，共70分.第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）＝x（x﹣4）．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）在坐标系中作出函数f（x）的图象；（3）若函数f（x）在区间[t，t+2]上是单调函数18．（12分）设命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]2﹣x﹣1+m≤0成立．（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．19．（12分）已知函数y＝f（x）满足f（2x+1）＝4x2﹣4，不等式f（x）≤0的解集为A（1）若a＝1，求A∩B，A∪B；（2）若A∪B＝A，求a实数的取值范围．20．（12分）某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工品（吨）最少为70吨，最多为120吨（元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．（1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（平均成本＝）（2）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式有两种方案： 方案一：每日进行定额财政补贴，金额为2300元；方案二：根据日加工处理量进行财政补贴，金额为40x元．如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个方案进行补贴？为什么？21．（12分）已知集合，B＝{x|mx2﹣（2m﹣1）x﹣2＜0，m∈R}．（1）是否存在实数m使得A＝B，若存在求出m的值，若不存在说明理由；（2）若x∈A是x∈B的充分条件，求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝2x+m•2﹣x是偶函数．（1）指出函数f（x）在上的单调区间并用单调性的定义证明；（2）若a＞0，b∈R，不等式b•f2（x）﹣|a•f（x）﹣b|+a≥0对任意恒成立，求 2023-2024学年四川师大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合U＝{0，1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，3，N＝{2，3，4}UM）∪N＝（　　）A．{4}B．{0，2，6}C．{2，3，4，6}D．{0，2，3，4，6}【分析】根据集合运算的定义计算即可．【解答】解：∁UM＝{0，4，8}UM）∪N＝{0，2，3，4，6}．故选：D．【点评】本题考查集合的运算，属于基础题．2．（5分）若a＞b＞0，则下列结论错误的是（　　）A．a2＞b2B．ac2＞bc2C．D．a2＞ab【分析】根据不等式的基本性质分别判断即可．【解答】解：若a＞b＞0，则a2＞b4，＜，a7＞ab，故A，C；令c＝0，显然B错误．故选：B．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查转化思想，是基础题．3．（5分）函数的定义域是（　　）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1）【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得﹣1＜x≤6．∴函数的定义域是（﹣1．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．4．（5分）若函数f（x）＝ax2+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（　　）A．5B．4C．3D．2【分析】利用偶函数的定义域关于原点对称，可得﹣1﹣a+2a＝0，解得a＝1，利用f（x）＝x2+1在[0，2]上单调递增可得答案．【解答】解：∵f（x）＝ax2+1是定义在[﹣8﹣a，2a]上的偶函数， ∴﹣1﹣a+8a＝0，∴a＝1，∴f（x）＝x5+1的定义域为[﹣2，3]，又f（x）＝x2+1在[3，2]上单调递增，∴f（x）max＝f（2）＝5．故选：A．【点评】本题考查函数奇偶性的性质与判断，属于基础题．5．（5分）设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（　　）A．B．C．D．【分析】由已知结合根式与分数指数幂的转化即可求解．【解答】解：a＞0，＝＝＝＝a．故选：C．【点评】本题主要考查了根式与分数指数幂的转化，属于基础题．6．（5分）函数的值域（　　）A．x≥2B．y≥2C．{y|y≥3}D．{y|y＞3}【分析】利用换元法令t＝x2，求出t的取值范围，将原函数转化为关于t的函数，再利用对勾函数的单调性求出函数的值域即可．【解答】解：令t＝x2，﹣1＜x＜8，则t∈（0，原函数转化为y＝t+﹣5，1），由对勾函数的性质可知函数y＝t+﹣6在（0，所以函数y＝t+﹣4在（0．故选：D．【点评】本题主要考查函数的值域，考查换元法的应用，对勾函数的性质，考查运算求解能力，属于基础题．7．（5分）已知，则下列函数的图象错误的是（　　） A．B．C．D．【分析】先作出，的图象，再根据A，B，C，D各函数的图象与f（x）的图象变换关系判断正误：对于A，y＝f（x﹣1）的图象是由f（x）的图象向右平移一个单位得到，对于B，y＝f（﹣x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称而得到，对于C，由于f（x）恒为正，故y＝|f（x）|的图象与f（x）的图象相同，对于D，当x＞0时y＝f（|x|）的图象与f（x）的图象相同．【解答】解：先作出，的图象．对于A，y＝f（x﹣2）的图象是由f（x）的图象向右平移一个单位得到；对于B，y＝f（﹣x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称而得到；对于C，由于f（x）恒为正，故其正确；对于D，当x＞0时y＝f（|x|）的图象与f（x）的图象相同；故选：D．【点评】熟练掌握各种常用函数的图象变换是解决此类问题的关键．属于基础题．8．（5分）已知函数，且f（1）＝1（2x）+f（﹣x﹣1）＞0成立的x的取值范围是（　　）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，+∞）【分析】根据题意，分析函数f（x）的奇偶性和单调性，由此可得原不等式等价于为2x＞x +1，解可得答案．【解答】解：根据题意，函数，有f（﹣x）＝+（﹣x）＝+x）＝﹣f（x），又由f（x）＝+x＝8﹣，由于函数y＝3x+1在R上为增函数，则函数y＝f（x）＝在R上为增函数，而函数y＝x在R上为增函数，故函数f（x）＝+x＝1﹣，故f（8x）+f（﹣x﹣1）＞0⇔f（7x）＞﹣f（﹣x﹣1）＝f（x+1）⇔2x＞x+1，解可得x＞1，即不等式的解集为（8．故选：B．【点评】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．（5分）若不等式ax2+2ax+1≥0对x∈R恒成立，则a的值可以是（　　）A．2B．0C．D．﹣1【分析】分别讨论a＝0，a＜0，a＞0，结合二次函数的图象和判别式的符号，解不等式可得所求取值范围，进而得到结论．【解答】解：若不等式ax2+2ax+4≥0对x∈R恒成立，当a＝0时，不等式即为7≥0恒成立；当a＜0时，y＝ax4+2ax+1的图象为开口向下的抛物线，y≥4不恒成立；当a＞0时，要使不等式恒成立，即4a8﹣4a≤0，解得5≤a≤1，但a＞0，即有5＜a≤1．综上可得，a的取值范围是[0．故选：BC．【点评】本题考查不等式恒成立问题，考查分类讨论思想和运算能力、推理能力，属于基础题．（多选）10．（5分）下列说法正确的是（　　） A．“x＞0且y＞0”是“”的充要条件B．命题P：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢P：“∀x∈R，x2+x+1≥0”C．命题“若，则1＜x＜2”为真命题D．方程x2+（m﹣3）x+m＝0有一正一负根的充要条件是m∈{m|m＜0}【分析】对选项进行逐个验证，即可选出答案．【解答】解：选项A是一个充分不必要条件，“”时，x；选项B，￢p是对命题p的否定，含有特称量词的要改为全称量词；选项C，由得，，即（x﹣1）（x﹣8）＜0，∴1＜x＜2，故选项C正确；选项D，方程x2+（m﹣3）x+m＝5有一正一负根的充要条件是，∴m＜7，故选项D正确．故选：BCD．【点评】本题考查了充分必要条件，命题的真假，学生的数学运算能力，属于基础题．（多选）11．（5分）已知函数，则下列命题中正确的有（　　）A．f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减B．若方程|f（x）|＝m有唯一实数根的充要条件是m＝0C．对任意x1，x2∈[1，+∞）都有成立D．若函数y＝g（x+1）﹣3为奇函数，f（x）与g（x）的图象有4个交点，分别为（x1，y1），（x2，y2）（x3，y3），（x4，y4），则（x1+x2+x3+x4）（y1+y2+y3+y4）＝48【分析】根据题意，由函数图象平移的规律分析可得A错误，举出反例可得B错误，由函数的定义域分析可得C错误，分析两个函数的对称性，可得其图象交点也关于点（1，3）对称，进而分析可得D正确，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，函数，可以由函数y＝，向上平移3个单位得到，故f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减；对于B，当m＝8时|＝3，故m＝4不是方程|f（x）|＝m有唯一实数根的必要条件；对于C，函数1＝x2＝8时，f（x1）、f（x2）没有意义，故C错误； 对于D，若函数y＝g（x+7）﹣3为奇函数，向右平移1个单位可得g（x）的图象，故g（x）的图象关于点（7，3）对称，而＝3+，3）对称，则f（x）与g（x）的图象的2个交点也关于，则有x1+x2+x4+x4＝4，y5+y2+y3+y3＝12，故（x1+x2+x3+x4）（y1+y6+y3+y4）＝48，D正确．故选：AD．【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的性质以及应用，涉及函数的对称性，属于中档题．（多选）12．（5分）若x＞0，y＞0，且x+y＝xy，则（　　）A．x+y＞4B．xy≥4C．D．【分析】对于A、C，利用基本不等式“1”的妙用，可得答案；对于B，由题意，利用基本不等式，建立不等式求解，可得答案；对于D，利用分裂常数项整理代数式，利用基本不等式，可得答案．【解答】解：x＞0，y＞0，∵x+y＝xy，∴，（x﹣2）（y﹣1）＝xy﹣x﹣y+1＝6．则x﹣1＞0，且y﹣8＞0，对A：，当x＝y＝2时等号成立；对B：，解得xy≥4；对C：xy＝x+y，则，当时等号成立；对D：，当时等号成立．故选：BD．【点评】本题主要考查了基本不等式及相关结论在最值求解中的应用，属于中档题．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm在（0，+∞）上是单调递减函数，则实数m的值为　﹣1　．【分析】根据幂函数的定义求出m的值，根据函数的单调性确定m的值即可．【解答】解：∵f（x）是幂函数， ∴m2﹣2m﹣3＝1，解得：m＝3或m＝﹣4，m＝3时，f（x）＝x3在（8，+∞）上单调递增，m＝﹣1时，f（x）＝，+∞）递减，故m＝﹣8，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了求幂函数的解析式问题，考查函数的单调性，是一道基础题．14．（5分）已知函数f（x）的定义域为[1，7]（2x﹣3）的定义域为　[2，5]　．【分析】由已知可得2x﹣3的范围，进一步求得x的范围得答案．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[1，7]，∴由3≤2x﹣3≤5，解得2≤x≤5，∴函数f（2x﹣3）的定义域为：[2，3]．故答案为：[2，5]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．15．（5分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）＝满足对任意实数x1≠x2，都有成立，则a的取值范围是　（1，]　．【分析】根据已知条件判断出f（x）的单调性，由此列不等式组，解不等式组求得a的取值范围．【解答】解：由于，所以f（x）在R上递增．所以，解得a∈（3，]．故答案为：（2，]．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，指数函数的单调性，是中档题．16．（5分）二次函数f（x）＝ax2+bx+c满足f（2+x）＝f（2﹣x），且f（x）（﹣2，c）．若把f（x）在区间[m（m），且h（m）的最大值为M，，（p＞0，q＞0），则　2　．【分析】根据二次函数f（x）＝ax+bx+c满足f（2+x）＝f（2﹣x），推出函数的对称轴，由f（x）＞0的解集为（﹣2，c），判断a的符号，推出方程组，求出a，b，c，即可求出函数的解析式，分类讨论求出f（x）在区间[m，m+1]的最大值h（m）的表达式，根据表达式即可求出h（m）的最大值为M ，对变形为（+）2﹣2，进一步探讨+的最小值，而+＝+﹣2，利用“1”的代换和基本不等式即可求得该式的最小值，从而求出原式的最小值．【解答】解：因为二次函数f（x）＝ax+bx+c满足f（2+x）＝f（2﹣x），所以x＝6是函数f（x）的对称轴，又f（x）＞0的解集为（﹣2，c），所以a＜2，﹣2+c＝4，，解得a＝﹣，所以f（x）＝﹣x7+2x+6＝﹣（x﹣2）5+8，当m≥2时，f（x）在区间[m，所以h（m）＝f（m）＝﹣m2+6m+6＝﹣（m﹣2）2+2≤8，当m+1≤8，即m≤1时，m+1]上单调递增，所以h（m）＝f（m+6）＝﹣（m+7）2+2（m+3）+6＝﹣（m﹣1）2+5≤8，当1＜m＜7时，f（x）在区间[m，（2，所以h（m）＝f（2）＝8，所以h（m）＝，所以h（m）的最大值为M＝3．因为p+2q＝＝5，所以＝++＝（+）2﹣2，而+＝+＝+﹣2＝（+﹣3＝+）﹣2，+≥7，当且仅当p＝2q＝3时，所以（7++，所以的最小值为2．故答案为：2． 【点评】本题考查二次函数闭区间上最大值的求法，基本不等式求最值，转化的数学思想方法，计算能力，属难题．四、解答题：本题共6小题，共70分.第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）＝x（x﹣4）．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）在坐标系中作出函数f（x）的图象；（3）若函数f（x）在区间[t，t+2]上是单调函数【分析】（1）根据题意，当x＜0时，﹣x＞0，由函数的解析式和奇偶性可得x＜0时，f（x）的解析式，综合可得答案；（2）根据题意，由函数的解析式作出函数的图象，即可得答案；（3）根据题意，由函数的图象，分析可得关于t的不等式，解可得答案．【解答】解：（1）根据题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，﹣x＞0，又由f（x）为奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣x（x+4），故f（x）＝；（2）由（1）的结论，f（x）的图象如图： （3）根据题意，由函数的图象，t+2]上是单调函数，则有t≥4或t+2≤﹣2或﹣3≤t＜t+2≤2，解可得：t≤﹣2或﹣2≤t≤0或t≥5，故t的取值范围为{t|t≤﹣4或﹣2≤t≤2或t≥2}．【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数的解析式和图象，属于基础题．18．（12分）设命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]2﹣x﹣1+m≤0成立．（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据不等式恒成立，转化为求函数的最值即可．（2）根据命题p、q有且只有一个是真命题，得到p，q一真一假，然后进行求解即可．【解答】解：（1）对于命题p：对任意x∈[0，1]4﹣3m恒成立，而x∈[0，2]，∴﹣2≥m2﹣6m，即m2﹣3m+7≤0，得1≤m≤7，所以p为真时，实数m的取值范围是1≤m≤2；（2）命题q：存在x∈[﹣3，1]2﹣x﹣6+m≤0成立，只需x2﹣x﹣3+m的最小值小于等于0即可，而x2﹣x﹣6+m＝（x﹣）6+m﹣，则当x＝时，最小值为m﹣，则由m﹣≤8，即命题q为真时，实数m的取值范围是m≤， 依题意命题p，q一真一假，若p为假命题，q为真命题，则；若q为假命题，p为真命题，则，得，综上，m＜2或．【点评】本题主要考查命题的真假判断，结合复合命题真假关系求出命题的等价条件是解决本题的关键，是中档题．19．（12分）已知函数y＝f（x）满足f（2x+1）＝4x2﹣4，不等式f（x）≤0的解集为A（1）若a＝1，求A∩B，A∪B；（2）若A∪B＝A，求a实数的取值范围．【分析】（1）利用换元法求出f（x）的解析式，再化简集合A、集合B，根据交集与并集的定义计算即可．（2）由A∪B＝A得B⊆A，讨论B＝∅和B≠∅时，求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为f（2x+1）＝3x2﹣4，设t＝8x+1，则x＝﹣4＝t2﹣6t﹣3，所以f（x）＝x2﹣3x﹣3，集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}＝{x|﹣5≤x≤3}，当a＝1时，所以A∩B＝{x|3＜x≤3}，A∪B＝{x|﹣1≤x＜6}．（2）因为A∪B＝A，所以B⊆A， ①当B＝∅时，则1﹣a≥2a+8，此时满足B⊆A；②当B≠∅时，则3﹣a＜2a+2，则有，解得，所以，综上，实数a的取值范围是．【点评】本题考查了解不等式与集合的运算问题，也考查了求函数的解析式问题，是中档题． 20．（12分）某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工品（吨）最少为70吨，最多为120吨（元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．（1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（平均成本＝）（2）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式有两种方案：方案一：每日进行定额财政补贴，金额为2300元；方案二：根据日加工处理量进行财政补贴，金额为40x元．如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个方案进行补贴？为什么？【分析】（1）列出平均成本后，根据基本不等式，即可得出答案；（2）分别算出两种方案的最大利润，进行比较大小，即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得每吨厨余垃圾平均加工成本为，又，当且仅当，即x＝80时等号成立，该企业日加工处理量为80吨时，每吨厨余垃圾的平均加工成本最低，∵120＞100，∴此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态；（2）若该企业采用补贴方式①：设该企业每日获利为y1，则＝＝，∵x∈[70，100]，∴当x＝70吨时，企业获得最大利润为850元；若该企业采用补贴方式②：设该企业每日获利为y2，则＝＝，∵x∈[70，100]，∴当x＝100吨时，企业获得最大利润为1800元，综上所述，选择方案一，可以获得最大利润850元；选择方案二，当日加工处理量为100吨时；故选择方案二进行补贴..【点评】本题考查根据实际问题选择函数类型，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题． 21．（12分）已知集合，B＝{x|mx2﹣（2m﹣1）x﹣2＜0，m∈R}．（1）是否存在实数m使得A＝B，若存在求出m的值，若不存在说明理由；（2）若x∈A是x∈B的充分条件，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据题意，算出关于x的不等式mx2﹣（2m﹣1）x﹣2＜0的解集为{x|﹣3＜x＜1}，然后利用比较系数法算出答案；（2）根据x∈A是x∈B的充分条件，可得A是B的子集，然后分三种情况讨论，利用集合的包含关系建立关于m的不等式，解之即可得到本题的答案．【解答】解：（1），解得﹣4＜x＜1，对于mx2﹣（2m﹣1）x﹣2＜6，若A＝{x|﹣3＜x＜1}＝B，则m＞2且mx2﹣（2m﹣7）x﹣2＝m（x+3）（x﹣5），可得．故不存在实数m，使得A＝B；（2）若x∈A是x∈B的充分条件，则A⊆B，①当m＝0时，不等式变为x﹣2＜4，B＝{x|x＜2}，符合题意；②当m＞0时，不等式变为（mx+3）（x﹣2）＜0，即，若A⊆B，则，得；③若m＜5，则，当时，即时，不等式的解集为（x|x＞2或，则，解得；当时，即时，不等式的解集为，A⊆B恒成立；当时，，不等式的解集为{x|x≠2}．即m＜0时，符合条件的m满足﹣6≤m＜0，综上所述，，即实数m的取值范围为．【点评】本题主要考查不等式的解法、充要条件的判断等知识，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．22．（12分）已知函数f（x）＝2x+m•2﹣x是偶函数．（1）指出函数f（x）在上的单调区间并用单调性的定义证明； （2）若a＞0，b∈R，不等式b•f2（x）﹣|a•f（x）﹣b|+a≥0对任意恒成立，求【分析】（1）根据f（x）是偶函数求出m的值，再用定义法证明单调区间即可；（2）令，将问题转化为bt2+a≥|at﹣b|，令，则mt2+1≥|t﹣m|对恒成立，再求出的取值范围即可．【解答】22：解：（1）因为f（x）＝2x+m⋅2﹣x是偶函数，所以f（﹣x）＝6﹣x+m⋅2x＝f（x）＝2x+m⋅2﹣x，所以2﹣x﹣2x＝m⋅（8﹣x﹣2x），所以m＝1，任取，且x1＜x4，则，，当时，x1+x6＜0，则，所以，即f（x8）＞f（x2），当0≤x3＜x2≤1时，x4+x2＞0，则，所以，即f（x2）＜f（x2），所以函数f（x）在上单调递减，1]上单调递增．（2）令，问题转化为bt5+a≥|at﹣b|，即，令，则mt7+1≥|t﹣m|对恒成立．（i）当m≤0时，左边≤7，不符合题意；（ii）当m＞0时，①当时2+1≥5m+1，|t﹣m|＝m﹣t≤m﹣2，当t＝8时，上述两个不等式等号同时成立，则4m+1≥m﹣6，解得m≥﹣1；②当0＜m≤2时，mt4+1≥t﹣m，所以，当时，， 由基本不等式，可得，当且仅当时，等号成立，所以在上的最大值为，所以，此时；③当时，mt2+1＞5＞|t﹣m|恒成立，符合题意．综上，的取值范围是，所以的取值范围是．【点评】本题考查了利用定义法证明函数的单调性，利用不等式恒成立求参数的取值范围，考查了分类讨论思想和转化思想，属难题．