四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题 Word版无答案.docx

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四川省华蓥中学2023-2024学年高二上12月月考数学试题一、单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.已知直线与直线，若，则（）A.B.2C.2或D.53.阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的焦点在轴上，且椭圆C的离心率为，面积为，则椭圆C的标准方程为（）A.B.C.D.4.已知圆与圆相交于A，B两点，则=（）A.B.C.D.5.在数列中，，则（）A.B.C.D.6.如图是抛物线拱形桥，当水面在时，拱顶高于水面，水面宽为，当水面宽为时，水位下降了（）A.B.C.D. 7.如图，在三棱锥中，，，，则异面直线OB与AC所成的角是（）A30°B.60°C.90°D.120°8.已知点，点Q为圆上的动点，则的最小值为（）A.B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，共20分．在每小题有多项符合题目要求）9.已知动直线与圆，则下列说法正确的是（）A.直线过定点B.圆圆心坐标为C.直线与圆的相交弦的最小值为D.直线与圆相交弦的最大值为410.若方程所表示的曲线为，则（）A.曲线可能是圆B.若，则为椭圆C.若为椭圆，且焦点在轴上，则D.若时，曲线上一点到焦点的距离为，则到另一个焦点的距离为或 11.下列命题中，正确的有（）A.若，则⊥B.若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底C.已知空间三点，点O到直线BC的距离为D.是平面的法向量，是直线l的方向向量，若，则1与平面所成角为12.椭圆的左、右焦点分别为，为坐标原点，则以下说法正确的是（）A.过点的直线与椭圆C交于A，B两点，则的周长为8B.椭圆上存在点P，使得C.若实数满足椭圆C，则的最大值为D.为椭圆上一点，为圆上一点，则点的最大距离为三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知双曲线方程为，则其渐近线方程为__________．14.学校举行知识竞赛，甲乙两人进入最后的决赛，已知某题甲答对的概率是，乙答对的概率是，则此题没有人答对的概率是__________．15.已知是曲线的两个焦点，是曲线上一点，且，则的面积等于__________.16.设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足，则的值为_____________．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知等差数列的前n项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）求； 18.已知直线过点，点O坐标原点．（1）若直线与直线垂直，求直线方程（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线方程19.已知点P到的距离与它到x轴的距离的差为4，P的轨迹为曲线C.（1）求C的方程；（2）若直线与C交于A，B两点，且弦中点的横坐标为，求的斜率.20.如图，在四棱镜中，平面，．，E为的中点，点在上，且．（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值；21.已知圆C过点且圆心在直线上（1）求圆C的方程，并求过点的切线方程．（2）若过点直线与圆C交于A，B两点，且三角形ABC的面积为10，求直线l的方程．22.已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过定点.