重庆市黔江中学2023-2024学年高二上学期11月考试数学题（原卷版）.docx

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重庆市黔江中学校2023-2024年度高二上11月考试数学试卷考试时间：120分钟一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分1.已知点，直线的倾斜角为，则（    ）A.B.C.D.2.已知，，则线段的中点坐标是（）A.B.C.D.3.已知命题p：方程表示焦点在轴上的椭圆，则的范围（）A.B.CD.4.圆与圆的公切线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条5.已知直线与以点为圆心的圆相交于A，B两点，且，则圆C的方程为（）A.B.C.D.6.设直线与椭圆交于两点,且点为线段的中点,则直线的方程为（）A.B.C.D. 7.设直线与圆交于、两点，若线段的中点为，则圆上的点到直线的距离的最小值为（）A.B.C.D.8.油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2，当阳光与地面夹角为时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为e，则（）A.B.C.D.二、多选题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）9.下列命题是真命题的有（    ）A.A，B，M，N是空间四点，若能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面B.直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直C.直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则l⊥αD.平面α经过三点是平面α法向量，则10.已知直线，，，以下结论正确的是（       ）．A.不论a为何值时，与都互相垂直B.直线过定点，过定点C.如果与交于点，则点M的轨迹方程为D.如果与交于点，则的最大值是11.已知椭圆的左、右焦点分别为,,过点的直线交椭圆于,两点,若 的最小值为4,则（    ）A.椭圆的短轴长为B.最大值为8C.离心率为D.椭圆上不存在点,使得12.如图，在直三棱柱中，是直角三角形，且为的中点，点是棱上的动点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（）A.异面直线与所成角的余弦值是B.三棱柱的外接球的表面积是C.当点是线段的中点时，三棱锥的体积是D.的最小值是2三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.直线与直线的距离为______．14.已知直线经过点，圆，若直线与圆C相切，则直线的方程为____________15.已知点，点是直线上的动点，则的最大值为_________.16.已知圆，点是圆上一动点，若在圆上存在点，使得，则正数的最大值为________. 四、解答题（17题10分，18-22题每题12分，总分70分）17.已知的顶点坐标为.（1）试判断的形状：（2）求边上的高所在直线的方程.18.如图，在四棱锥中，平面平面，，．（1）求证：；（2）求平面与平面夹角的余弦值.19.已知圆，圆，动圆P以点P为圆心，且与圆外切，与圆内切.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）已知点为轨迹C上任意一点，求的最大值.20已知椭圆，直线.（1）求证：对，直线与椭圆总有两个不同交点；（2）直线与椭圆交于两点，且，求的值.21.如图，在四棱柱中，四棱锥是正四棱锥，.（1）求与平面所成角的正弦值； （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离.22.已知椭圆焦点在轴，离心率为，且过点（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与轨迹交于两点，若以为直径圆经过定点，求证:直线经过定点，并求出点的坐标；（3）在（2）的条件下，求面积的最大值.