黑龙江省佳木斯市三校联考2023-2024学年高一上学期1月期末考数学Word版含解析.docx

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2024学年度（上）三校联考高一期末考试数学试题考试时间：120分注意事项：1．答题前请粘贴好条形码，填写好自己的姓名、班级、考号等信息．2．本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分。第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分）．1．已知集合，则下列式子表示正确的有（    ）①；②；③；④.A．1个B．2个C．3个D．4个2．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知是第二象限角，，则（    ）A．B．C．D．4.已知函数是奇函数，当时，，那么的值是（    ）A．B．C．1D．35.已知函数则（    ）A．B．1C．2D．56.设，则（    ）A．B．C．D．7.已知，，，则（    ）A．B．C．D． 8．玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（    ）A．B．C．D．二、多选题（每小题5分）．9．下列命题是“，”的表述方法的是（    ）A．有一个，使得成立B．对有些，成立C．任选一个，都有成立D．至少有一个，使得成立10.下列结论成立的是（    ）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，则11.下列各组函数是同一函数的是（    ）A．与B．与C．与D．与12.关于函数，下列说法中正确的是（    ）A．其最小正周期为B．其图象由向右平移个单位而得到C．其表达式可以写成D．其图象关于点对称第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分）.13．已知集合，，且，则的值为.14.不等式的解集是．（结果用集合或区间表示）15.已知=，则=.16．已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围是.四、解答题（17题10分，18、19、20、21、22题各12分.）17.化简求值：(1)；(2)已知.求的值.18．已知集合，.（1）求；（2）已知集合，若，求实数的取值集合. 19．已知函数．(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)当时，恒成立．求实数的取值范围．20．设函数.（1）求证:为增函数（2）若为奇函数，求实数a的值，并求出的值域.21.已知函数.（1）求的最小正周期及最大值；（2）求的单调递减区间.22. 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）.(1)求的函数关系式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？高一数学参考答案：1.C【解析】先确定集合的元素，然后根据元素与集合、集合与集合的关系逐一判断即可．【详解】因为，，，对于①，显然正确；对于②，，是集合与集合之间的关系，显然用不对；对于③，，根据空集是任何集合的子集知正确；对于④，，．根据子集的定义知正确．故选：C．2.C【详解】分式不等式等价于，则其解集为，据此可知“”是“”的充要条件.本题选择C选项. 3．B【解析】先由是第二象限角，得；再由同角三角函数基本关系求解，即可得出结果.【详解】因为是第二象限角，所以，又，所以，因此，即，所以.故选：B.4.A【分析】根据奇函数的性质即可求解.【详解】函数是奇函数，当时，，.故选：A.5.C【分析】求分段函数的函数值，将自变量代入相应的函数解析式可得结果.【详解】，故选：C6．D【分析】根据对数的运算性质计算即可.【详解】解：.故选：D.7．A【解析】利用指数函数和对数函数的单调性比较、、三个数与、的大小关系，由此可得出、、三个数的大小关系.【详解】，，，因此，.故选：A.8．D 【详解】易知该扇形玉雕壁画可看作由一个大扇形剪去一个小扇形得到，设大、小扇形所在圆的半径分别为，，相同的圆心角为，则，得，又因为，所以，，该扇形玉雕壁画面积（）．故选：D．9．ABD【分析】根据特称命题的定义即可得正确答案.【详解】命题“，”中表示有些、有的、存在的意思，是特称命题，故选项ABD正确；选项C中任选一个，表示对所有的是全称命题，故选项C不正确；故选：ABD．10．CD【详解】对于A，取，，，此时，但，故A不成立；.对于B，，，，得不出，故B不成立；对于C，，，又，，故C成立；对于D，，，，即，故D成立.故选:CD.11．CD【分析】根据同一函数的概念，逐一分析各个选项，即可得答案.【详解】对于A：函数的定义域为，函数定义域为R，两函数定义域不同，故不是同一函数；对于B：函数定义域为R，化简可得，与解析式不同，故不是同一函数；对于C：函数定义域为，化简可得，函数定义域为，化简可得，故为同一函数；对于D：函数定义域为R，化简可得，与为同一函数.故选：CD12.ACD【分析】利用正弦型函数的周期公式可判断A；由可判断B；利用诱导公式可判断C；令，求出对称中心可判断D 【详解】选项A，，故函数的最小正周期为，选项A正确；选项B，函数，其图象由向右平移个单位而得到，选项B错误；选项C，函数，故选项C正确；选项D，令，解得，故函数图像的对称中心为，令，为，故图象关于点对称，选项D正确故选：ACD13.【分析】本题根据题意先得到限制条件，再根据限制条件求的值即可.【详解】解：因为，，，所以，解得，故答案为：014．【分析】不等式的解集，即为不等式的解集，根据一元二次不等式的解法即可得解.【详解】解：不等式的解集，即为不等式的解集，解得，所以不等式的解集是.故答案为：.15．/0.6【分析】寻找角之间的联系，利用诱导公式计算即可【详解】故答案为： 16．【分析】根据分段函数的两段都单调递增，时最大值小于或等于时的下界列不等式组，解不等式组即可求解.【详解】当时，对称轴为，因为函数在上是增函数，则，解得，故答案为：.17.化简求值(1)(2)4【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求解.(2)先由诱导公式进行化简，再由商数关系求值即可.【详解】（1）（2）.18．（1）；（2）.【解析】（1）由指数、对数不等式可得、，再由补集、交集的定义即可得解；（2）转化条件为，由集合间的关系即可得解.【详解】（1）由题意，，，∴，∴；（2）∵，∴，①当时，，此时； ②当时，，则；综上，的取值范围是.19．(1)奇函数，证明见解析(2)【分析】（1）根据对数函数的真数大于0，求出函数的定义域,然后利用函数的奇偶性的定义进行判断即可.（2）该题参数已经分离，所以只需要利用对数函数的性质求出取值范围，从而可求出的取值范围，由于不等式左侧的最小值取不到，则可以取该值.【详解】（1）由函数，得，即，解得或，所以函数的定义域为，关于原点对称．又，，所以是奇函数；（2）恒成立，则，即在恒成立，令，因为在上单调递增，当时，，所以时，，则实数的取值范围是．20．（1）证明见解析；（2）1，.【解析】（1）利用定义法证明为增函数，先假设，然后计算并化简，通过分析与的大小关系，确定出的大小关系，由此证明出单调性；（2）先根据为奇函数，得到，由此求解出的值，然后结合不等式以及指数函数的值域求解出的值域. 【详解】（1）∵的定义域为，∴任取且，则，∵，∴，，∴，即，所以不论a为何实数总为增函数；（2）∵为奇函数，∴，即，∴，解得：，∴．由以上知，∵，∴，∴，∴，所以的值域为．【点睛】思路点睛：用定义法证明函数单调性的步骤。21．（1）函数的最小正周期为，最大值为；（2）.【分析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，利用正弦函数的周期公式可求得函数的最小正周期，利用正弦函数的有界性可求得函数的最大值；（2）解不等式，即可得出函数的单调递减区间.【详解】（1），所以，函数的最小正周期为，最大值为；（2）解不等式，可得，因此，函数的单调递减区间为.22.(1)(2)当施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为480元【分析】（1）利用，即可求解； （2）对进行化简，得到，然后，分类讨论和时，的取值，进而得到答案.【详解】（1）根据题意，，化简得，（2）由（1）得当时，当时，当且仅当时，即时等号成立.因为，所以当时，.故当施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为480元.