甘肃省天水市秦安县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（解析版）.docx

《甘肃省天水市秦安县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2022-2023学年度秦安一中高二第一学期期末考试试卷数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1.A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先将原式用排列数公式展开，再对分子分母同除以公因式，即可得到结果．【详解】．故选A．【点睛】本题考查了排列数公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题．2.如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，那么点到另一个焦点的距离是（）．A.4B.14C.12D.8【答案】B【解析】【分析】根据椭圆标准方程确定，再结合椭圆的定义可得答案.【详解】椭圆中，所以由椭圆的定义可得，又，所以.即点到另一个焦点的距离是.故选：B.3.抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.【答案】C第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司 2022-2023学年度秦安一中高二第一学期期末考试试卷数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1.A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先将原式用排列数公式展开，再对分子分母同除以公因式，即可得到结果．【详解】．故选A．【点睛】本题考查了排列数公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题．2.如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，那么点到另一个焦点的距离是（）．A.4B.14C.12D.8【答案】B【解析】【分析】根据椭圆标准方程确定，再结合椭圆的定义可得答案.【详解】椭圆中，所以由椭圆的定义可得，又，所以.即点到另一个焦点的距离是.故选：B.3.抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.【答案】C第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司 【解析】【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程.【详解】抛物线的方程可变为故其准线方程为故选：C4.已知是等比数列，，，则公比（）A.B.-2C.2D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得，开方可得答案．【详解】解：由题意可得，故可得故选：D．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，涉及公比的求解，属于基础题．5.下列计算结果是的是.A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用排列数和组合数公式计算出各选项中代数式的值，可得出正确选项.【详解】，，，.故选：D.【点睛】本题考查排列数与组合数的计算，解题的关键就是利用排列数和组合数的公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.6.直线倾斜角大小为（）A.30°B.60°C.120°D.150°第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司 【答案】B【解析】【分析】根据倾斜角与斜率的关系，可得答案.【详解】由，，设直线的倾斜角为，则，，.故选：B.7.椭圆的短轴长为（）A.10B.8C.6D.4【答案】B【解析】【分析】判断哪个是和，从而求解短轴长，注意短轴和短半轴的区别【详解】，所以，所以短轴长为.故选：B8.直线l过抛物线的焦点F，且l与该抛物线交于不同的两点，．若，则弦AB的长是（）A.4B.5C.6D.8【答案】A【解析】【分析】由题意得，再结合抛物线的定义即可求解.【详解】由题意得，由抛物线的定义知：，故选：A【点睛】本题主要考查了抛物线的几何性质，考查抛物线的定义，属于基础题.9.已知等比数列的公比，，则（）A.B.5C.10D.20【答案】C第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司 【解析】【分析】根据等比数列的通项公式计算可得.【详解】因为且，所以.故选：C10.双曲线的两个焦点为，，双曲线上一点到的距离为8，则点到的距离为（）A.2或12B.2或18C.18D.2【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的定义求.【详解】解：由双曲线定义可知：解得或（舍）∴点到的距离为18，故选：C.11.现有四件不同款式的上衣与三条不同颜色的长裤，如果选一条长裤与一件上衣配成一套，那么不同的选法种数为（）A.7B.64C.12D.81【答案】C【解析】【分析】分步求得选一件上衣和一件长裤的选法，结合分步计数原理，即可求解.【详解】由题意，有四件不同款式的上衣与三条不同颜色的长裤，从中四件不同款式的上衣中，任选一件有种选法，从中三件不同颜色的长裤中，任选一件有种选法，根据分步计数原理，可得共有种不同的选法.故选：C.12.与椭圆C：共焦点且过点双曲线的标准方程为（）第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司 A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求椭圆的焦点，设出双曲线的方程，代入点可求答案.【详解】因为椭圆C：的焦点为；所以设双曲线的标准方程为，则有，解得，所以方程为.故选：C.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13.一个口袋里装有7个白球和1个红球，从口袋中任取5个球，其中恰有一个红球的取法有______种．【答案】35【解析】【分析】根据组合数的应用计数即可.【详解】从口袋中的个球，任取5个球，恰有一个红球的取法有.故答案为：.14.长轴长为4且一个焦点为的椭圆的标准方程是___________.【答案】【解析】【分析】由已知求得即可得出结果,【详解】由已知可得椭圆的长轴长为4且一个焦点为，所以且焦点在轴上，,椭圆的标准方程为：.第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司 故答案为：.15.已知方程表示双曲线，则的取值范围是__________，【答案】【解析】【分析】根据双曲线方程的特征得到不等式，解得即可.【详解】因为方程表示双曲线，所以，解得，即的取值范围是.故答案为：16.过点，且顶点在原点､对称轴为坐标轴抛物线的标准方程为___________.【答案】或【解析】【分析】设抛物线方程为或，代入点即可求解.【详解】因为点在第二象限，所以设抛物线方程为或，代入点A，得，所以所求抛物线方程为或故答案为：或三、解答题17.分别求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）离心率是，长轴长是6.（2）过点和.【答案】（1）；；（2）第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司 【解析】【分析】（1）计算，然后根据焦点的位置可得椭圆的标准方程.（2）假设椭圆的一般方程，代值计算，可得结果.【详解】（1）由题可知：所以可知，又所以当焦点在轴上时，椭圆方程为当焦点在轴上时，椭圆方程为（2）设椭圆的方程为由椭圆过点和所以所以椭圆的方程为：【点睛】本题主要考查椭圆方程的求法，第（2）问中，难点在于假设椭圆的一般方程，把握细节，审清题干，细心计算，属基础题.18.已知双曲线的焦点在轴上，焦距为.（1）求的值；（2）求双曲线的顶点坐标与渐近线方程.【答案】（1）；（2）顶点坐标；渐近线方程【解析】【分析】（1）根据焦距可得，由可知，求得；第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司 （2）由（1）知双曲线方程，可得顶点坐标为，渐近线为.【详解】（1）焦距为（2）由（1）知，双曲线方程为：，即，双曲线顶点坐标为，渐近线方程为：【点睛】本题考查双曲线方程、渐近线方程的求解等知识，考查双曲线部分的基础定义和几何性质，属于基础题.19.已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)过点A(2，－4)．（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）若点B(0，2)，求过点B且与抛物线C有且仅有一个公共点的直线l的方程．【答案】（1），（2）或或【解析】【分析】（1）根据题意，代点计算，即可求解；（2）根据题意，易知点不在抛物线上，分别讨论过点的直线斜率不存在、斜率为0、斜率存在且不为0三种情况，即可求解.【小问1详解】由抛物线C：过点，可得，解得.所以抛物线C的方程为，其准线方程为.【小问2详解】根据题意，易知点不在抛物线上.①当直线l的斜率不存在时，符合题意；②当直线l的斜率为0时，符合题意；③当直线l的斜率存在且不为0时，设直线l的方程为，由，得，由，得，第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司 故直线l的方程为.综上直线l的方程为或或.20.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数.（1）可组成多少个不同的四位数？（2）可组成多少个不同的四位偶数？【答案】（1）300；（2）156.【解析】【分析】（1）第一步排千位数字有种不同排法，第二步排百位、十位、个位数字种不同排法，最后组成不同的四位数有种，（2）先求第一类个位数字为0有种不同排法，再求第二类个位数字为2或4，则0不能排在千位，有种不同排法，最后求组成不同的四位偶数有种.【详解】解：（1）根据题意分步完成任务：第一步：排千位数字，从1，2，3，4，5这5个数字中选1个来排，有种不同排法；第二步：排百位、十位、个位数字，从排了千位数字后剩下的5个数字中选3个来排列，有种不同排法；所以组成不同的四位数有种，（2）根据题意分类完成任务：第一类：个位数字为0，则从1，2，3，4，5这5个数字中选3个来排在千位、百位、十位，有种不同排法；第二类：个位数字为2或4，则0不能排在千位，有种不同排法；所以组成不同的四位偶数有种.【点睛】本题考查排列、组合的综合应用，是中档题.21.已知圆，点，动点P与点A的距离等于过点P所作圆O切线的长的倍．（1）求点P的轨迹：（2）过点的直线交点P的轨迹于B，C两点，且弦BC被Q点平分，求直线BC的方程．【答案】（1）点P的轨迹为为圆心，以为半径的圆；（2）.第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司 【解析】【分析】（1）设出，根据题意列出方程，化简即得由；（2）根据圆的性质可知，然后根据直线垂直的斜率关系及点斜式即得.【小问1详解】由圆，可知圆心为，半径为1，设，，则，平方得：，化简得：，即，所以点P的轨迹为以为圆心，为半径的圆；【小问2详解】由上可知点P的轨迹为为圆心，以为半径的圆，由圆的性质可知，又，所以，，所以直线BC的方程为，即.22.已知椭圆过点，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于A、B两点，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意得，，再结合即可求得答案（2）设，，直接联立方程得第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司 ，再结合韦达定理，利用弦长公式和点到线的距离公式得，点M到直线的距离，进而可得.【详解】解：（1）由题意得，，结合，解得所以椭圆的方程为：.（2）由得即，经验证.设，所以，，故因为点M到直线的距离，所以【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，椭圆的方程，弦长公式等，考查运算能力，是基础题.第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司