浙江省宁波市鄞州中学2022-2023学年高一上学期期中数学 Word版无答案.docx

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鄞州中学2022学年高一年级第一学期期中考试数学试题一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选､多选､错选均不得分）1.已知全集，，则（）A.B.C.D.2.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，3.设，，，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.4.下列命题正确是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若则5.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（）A.B.不等式的解集为C.D.不等式的解集为6.已知，若，则（）A.5B.C.2D.2或7.已知函数，则的图象大致是（） A.B.C.D.8.函数的定义域为，若为偶函数，且当时，，则（）A.B.C.D.二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求的，全部选对得5分，选对但不全对得2分，有选错的得0分）9.已知幂函数的图象经过点，则（）A.函数为增函数B.函数为偶函数C.当时，D.当时，10.已知，且，则下列说法正确的是（）A.B. C.的最小值为D.11.已知函数的定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是（）AB.函数在上减函数C.D.不等式的解集为12.给出定义：若，则称为离实数最近整数，记作．在此基础上给出下列关于函数的四个结论，其中正确的是（）A.函数的定义域为R，值域为B.函数的图象关于直线对称C.函数是偶函数D.函数在上单调递增三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数的定义域为，则函数的定义域为__________．14.已知函数定义域为，对任意的，都有，，则的解集为___________.15.已知实数满足，则的最大值为___________.16.设函数，若存在最小值，则的最大值为_____.四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 17.（1）求值：（2）已知非零实数a满足，求的值.18.已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19.两县城和相距km，现计划在县城外以为直径的半圆弧(不含两点)上选择一点建造垃圾处理站，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为；对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为，对城市和城市的总影响度为城市和城市的影响度之和，记点到城市的距离为，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为，统计调查表明：当垃圾处理厂建在的中点时，对城和城的总影响度为.（1）将表示成的函数；（2）判断弧上是否存在一点，使得建在此处垃圾处理厂对城市和城的总信影响度最小？若存在，求出该点到城的距离；若不存在，说明理由.20.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”，并说明理由：（2）若为定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.21.已知.（1）用定义证明的单调性，并求在区间上的最大值和最小值； （2）己知集合，其中且，且对任意，都有，求的值.22.已知函数,.（1）若，求的单调区间；（2）求函数在上的最值；（3）当时，若函数恰有两个不同的零点，求的取值范围.