四川省绵阳中学2022-2023学年高三上学期期末模拟检测 数学Word版含解析.docx

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绵阳中学高2023届高三上学期期末模拟检测试题理科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数（i为虚数单位），则（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】根据复数的乘法运算求出复数z，再根据复数的模的公式即可得解.【详解】∵，则，∴.故选：A．2.设集合，，则A∩B=（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】解出集合、，利用交集的定义可求得集合．【详解】，即，解得：或，，，则.故选：A3.“”是“函数为奇函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件【答案】B【解析】 【分析】求得函数为奇函数时的值，从而判断出充分、必要条件.【详解】当为奇函数时，①为非奇非偶函数，不符合题意.②时，由，令是中的较大者，则的定义域为，定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数，不符合题意.③时，由，要使是奇函数，则，则，的定义域为，且，是奇函数.综上所述，是奇函数时，.而，所以“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件.故选：B4.某研究员为研究某两个变量的相关性，随机抽取这两个变量样本数据如下表：0.0414.8410.241.1212.33.34.2若依据表中数据画出散点图，则样本点都在曲线附近波动.但由于某种原因表中一个值被污损，将方程作为回归方程，则根据回归方程和表中数据可求得被污损数据为（）A.B.1.69C.1.96D.4.32【答案】C 【解析】【分析】令，根据线性回归中心点在回归直线上，求出，得出，即可求解.【详解】设缺失的数据为，则样本数据如下表所示：0.212.23.21.12.12.33.34.2其回归直线方程为，由表中数据可得，，由线性回归方程得，，即，解得.故选:C.【点睛】本题考查线性回归方程的应用，换元是解题的关键，掌握回归中心点在线性回归直线上，考查计算求解能力，属于中档题.5.已知平面向量，且，则（）A.B.0C.1D.2【答案】D【解析】【分析】由等价于，即可计算出答案.【详解】因为，所以解得：，故选：D.6.已知函数（）的周期为，那么当时，的取值范围是（）AB.C.D.【答案】B 【解析】【分析】首先化简函数，根据周期求，再根据函数的定义域求函数的值域.【详解】，，，，，，所以.故选：B7.如图，圆的半径为，，是圆上的定点，，是圆上的动点，点关于直线的对称点为，角的始边为射线，终边为射线，将表示为的函数，则在上的图像大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据图象分析变化过程中在关键位置及部分区域，即可排除错误选项，得到函数图象，即可求解. 【详解】由题意，当时，P与A重合，则与B重合，所以,故排除C,D选项；当时，，由图象可知选B.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键,属于中档题.8.比利时数学家GerminalDandelin发现：在圆锥内放两个大小不同且不相切的球，使得它们分别与圆锥的侧面、底面相切，用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到的截面曲线是椭圆.这个结论在圆柱中也适用，如图所示，在一个高为10，底面半径为2的圆柱体内放球，球与圆柱底面及侧面均相切.若一个平面与两个球均相切，则此平面截圆柱边缘所得的图形为一个椭圆，该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】如图，作出圆柱轴截面，由于,所以，而由已知可求出的长，从而可得，而椭圆短轴的长就等于圆柱的底面直径，得，由此可求出离心率.【详解】对圆柱沿轴截面进行切割，如图所示，切点为，，延长与圆柱面相交于，，过点 作，垂足为.在直角三角形中，，，所以，又因为，所以.由平面与圆柱所截可知椭圆短轴即为圆柱底面直径的长，即，则可求得，所以，故选：D.【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系、直角三角形中正弦的定义和椭圆的基本概念等知识，属于基础题.9.分形几何是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，科赫曲线是比较典型的分形图形，1904年瑞典数学家科赫第一次描述了这种曲线，因此将这种曲线称为科赫曲线.其生成方法是：（I）将正三角形（图（1））的每边三等分，以每边三等分后的中间的那一条线段为一边，向形外作等边三角形，并将这“中间一段”去掉，得到图（2）；（II）将图（2）的每边三等分，重复上述的作图方法，得到图（3）；（Ⅲ）再按上述方法继续做下去……，设图（1）中的等边三角形的边长为1，并且分别将图（1）、图（2）、图（3）、…、图（n）、…中的图形依次记作，，，…，，…，设的周长为，则为 A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意可知，每个三角形的都是正三角形，且边长变为原来三角形的，从而边长的递推公式为，故可求出的周长为【详解】解：由题意可知，每个三角形的都是正三角形，且边长变为原来三角形的，从而边长的递推公式为，所以，所以故选：C【点睛】此题考查以实际问题为载体，考查数列模型的构建，属于中档题10.某单位科技活动纪念章的结构如图所示，是半径分别为的两个同心圆的圆心，等腰三角形的顶点在外圆上，底边的两个端点都在内圆上，点在直线的同侧．若线段与劣弧所围成的弓形面积为，△与△的面积之和为，设．经研究发现当的值最大时，纪念章最美观，当纪念章最美观时，（） A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用三角形面积公式，将表示为的函数，利用导数研究其单调性和最值即可.【详解】由题意可知，，故，又，，设劣弧所对扇形面积为，则，故，，则；令，，则，令，得或（舍去），记，当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减，故当，即时，取得最大值，即取得最大值．故选：．11.已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，而且（为坐标原点），若与的面积分别为和，则最小值是A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】设直线的方程为，点，直线与轴交点为∴联立，可得，根据韦达定理得．∵∴，即∵位于轴的两侧∴∴设点在轴的上方，则∵∴当且仅当，即时取等号∴的最小值是6故选B点睛：圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法 (1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．12.，若，且，则的取值范围（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】画出函数图像，可得，且，将化简为关于的函数即可求出.【详解】画出函数图像如下：观察图像可得，，即，且，则，因为，所以，即的取值范围为.故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.命题“，若，则”用反证法证明时应假设为__________． 【答案】.【解析】【详解】分析：利用的否定为不都等于，从而可得结果.详解：考虑的否定，由于都等于，故否定为不都等于，故答案为或.点睛：反证法的适用范围：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．14.的展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，则当时，_________．【答案】【解析】【分析】设，分别代入，两式作差即可求出.【详解】解：设，当时，，当时，，两式相减得，，即，故答案为:.【点睛】本题考查二项式定理的应用,考查展开式中部分项的系数和.15.如图，四个边长为1的等边三角形有一条边在同一条直线上，边上有10个不同的点，，…，，记，则______.【答案】60【解析】 【分析】建立坐标系，求出直线的方程，利用坐标法表示数量积即可求解.【详解】以为坐标原点，所在直线为轴建系，如图所示：可得：，，，，直线的方程为：，可设：，则有，即有：，.故答案为：6016.定义函数，则函数在区间内的所有的零点之和为_______.【答案】【解析】分析】函数f（x）是分段函数，要分区间进行讨论，当1≤x≤2，f（x）是二次函数，当x＞2时，对应的函数很复杂，找出其中的规律，最后利用等比数列求和即可．【详解】当1≤x时，f（x）＝12x﹣12，所以，此时当x时，g（x）max＝0；当x≤2时，f（x）＝24﹣12x，所以＜0； 由此可得1≤x≤2时，g（x）max＝0．下面考虑2n﹣1