重庆市渝北中学校2024届高三上学期12月月考数学 Word版无答案.docx

《重庆市渝北中学校2024届高三上学期12月月考数学 Word版无答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

渝北中学2023-2024学年高三12月月考质量监测数学试题（全卷共四大题22小题，总分150分，考试时长120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、班级填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、迹清晰.3.请按题号顺序在答题卡的相应区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷和草稿纸上答题无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，集合，则（）A.B.C.D.2.已知向量满足，则与的夹角为（  ）AB.C.D.3.剪纸和折纸都是中华民族的传统艺术，在折纸界流传着“折不过8”的说法，为了验证这一说法，有人进行了实验，用一张边长为的正方形纸，最多对折了13次.记第一次对折后的纸张厚度为，第2次对折后的纸张厚度为，以此类推，设纸张未折之前的厚度为毫米，则（）A.B.C.D.4.若正四棱台的上、下底面的面积分别为2，8，侧棱与下底面所成角的正切值为2，则该正四棱台的体积为（）A.B.C.D.285.已知，则（）AB.C.D. 6.已知函数，若对任意的正数、，满足，则的最小值为（）A.B.C.D.7.M点是圆上任意一点，为圆的弦，且，N为的中点.则的最小值为（）A.1B.2C.3D.48.设函数（其中为自然对数的底数），若存在实数a使得恒成立，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的图象关于直线对称B.的图象关于点对称C.在上最小值D.将函数图象上所有点横坐标伸长为原来的2倍，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到函数的图象10.已知椭圆的焦点分别为，，设直线l与椭圆C交于M，N两点，且点为线段的中点，则下列说法正确的是（） A.B.椭圆C的离心率为C.直线l的方程为D.的周长为11.在正方体中，是侧面上一动点，下列结论正确的是（）A.三棱锥的体积为定值B若∥，则平面C.若，则与平面所成角为D.若∥平面，则与所成角的正弦最小值为12.已知定义在上的函数和，是的导函数且定义域为.若为偶函数，，，则下列选项正确的是（）A.B.C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知双曲线两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为___________．14.各项均为正数的等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则_____．15.在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的表面积为________．16.在直角中，，平面内动点满足，则的最小值为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在数列中，，.（1）求证：为等差数列； （2）求的前项和.18.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求B；（2）已知，D为边上的一点，若，，求的长．19.从今年起，我国将于每年5月第四周开展“全国城市生活垃圾分类宣传周”活动，首全国城市生活垃圾分类宣传周时间为2023年5月22日至28日，宣传主题为“让垃圾分类成为新时尚”，在此宣传周期间，某社区举行了一次生活垃圾分类知识比赛.要求每个家庭派出一名代表参赛，每位参赛者需测试A，B，C三个项目，三个测试项目相互不受影响.（1）若某居民甲在测试过程中，第一项测试是等可能的从三个项目中选一项测试，且他测试三个项目“通过”的概率分别为.求他第一项测试“通过”的概率；（2）现规定：三个项目全部通过获得一等奖，只通过两项获得二等奖，只通过一项获得三等奖，三项都没有通过不获奖.已知居民乙选择的顺序参加测试，且他前两项通过的概率均为，第三项通过的概率为.若他获得一等奖的概率为，求他获得二等奖的概率的最小值.20.如图，在四棱台中，底面是正方形，，，，．（1）求证：直线平面；（2）求二面角的余弦值．21.与双曲线有共同的焦点的椭圆经过点. （1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于、两点，交轴于点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.求的取值范围.22.已知，.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)当时，若关于的方程存在两个正实数根，证明:且.