重庆市渝北中学2024届高三上学期7月月考数学Word版无答案.docx

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重庆市渝北中学高2024级高三7月摸底月考数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2．答题时请按要求用笔.3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、单选题1.已知全集，集合，，则（）A.B.C.D.2.已知，则（）A.B.C.D.3.已知函数是定义在R上奇函数，且当时，，则等于（）A.B.C.D.4.如图，树人中学欲利用原有的墙（墙足够长）为背面，建造一间长方体形状的房屋作为体育器材室.房屋地面面积为，高度为3m.若房屋侧面和正面每平方米的造价均为1000元，屋顶的造价为6000元，且不计房屋背面和地面的费用，则该房屋的最低总造价为（）A.40000元B.42000元C.45000元D.48000元5.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）A.存在x∈R，使得f(x)=0B.若a=c=0，则函数y=f(x)的图像是中心对称图形C.若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(-∞，x0)上单调递减 D.若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)=06.将一个各面均涂有油漆的正方体，锯成1000个同样大小的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅拌在一起，然后从中任取一个小正方体，则恰好是一个具有两面漆的正方体的概率是（）A.B.C.D.7.下列命题正确的是（）A.与平面内无数条直线垂直的直线与该平面垂直B.过直线外一点可以作无数条直线与该直线平行C.正四面体的外接球球心和内切球球心恰好重合D.各面都是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥8.偶函数和奇函数的图象如图所示，若关于的方程，的实根个数分别为、，则A.16B.14C.12D.10二、多选题9.下列命题为真命题的是（）A.集合有两个子集B.若，则C.集合里面有6个元素D.平面直角坐标系中第二、四象限的点的集合可以表示为10设，且，则（）A.B.C.D.11.若过点可以作出曲线的切线l，且l最多有n条，，则（）AB.当时，a值唯一 C.当时，D.na的值可以取到﹣412.已知定义在R上的偶函数满足：对任意，都有，若，，，则下面结论正确的是（）A.在上单调递增B.在上单调递减C.D.三、填空题13.已知函数的图象恒过定点，则定点的坐标为______.14.已知为偶函数，则，横线上的表达式为________．15.关于函数性质描述，正确的是______.①定义域为；②值域为；③为定义域内的增函数；④的图象关于原点对称.16.已知是函数在上的所有零点之和，则的值为__________．四、解答题17.求下列不等式的解集.（1）；（2）；（3）；（4）．18.为了推动智慧课堂的普及和应用，市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下表：经常应用偶尔应用或者不应用总计农村学校40城市学校80 总计100160（1）补全上面的列联表；（2）通过计算判断能否有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关．附：，其中．0.5000.0500.0050.4453.8417.87919.如图，在三棱锥中，分别为的中点，，且，．求证：平面．20.已知在上是单调递减的一次函数，且.(1)求；(2)求函数在上的最小值．21.为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元满足（k为常数）.如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件.已知2021年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）.（1）将该厂家2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；（2）该厂家2021年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？22.已知函数（是自然对数底数）.（1）若曲线在处的切线也是抛物线的切线，求的值； （2）若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；（3）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.