安徽省黄山市2023届高三第二次质量检测数学卷 Word版无答案.docx

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黄山市2023届高中毕业班第二次质量检测数学试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）AB.C.D.2.复数满足方程，则（）A.2B.C.D.83.“”是“直线和直线平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.《莱茵德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得面包个数成等比数列，且使较小的两份面包个数之和等于中间一份面包个数的四分之三，则中间一份面包的个数为（）A.B.C.D.5.先后掷两次骰子（骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点），落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A=“为奇数”，事件B=“，满足”，则概率（）A.B.C.D.6.已知函数，则使不等式成立的取值范围是（）A.B.C.D.7.如图1，将一块边长为20的正方形纸片剪去四个全等的等腰三角形， ，再将剩下的部分沿虚线折成一个正四棱锥，使与重合，与重合，与重合，与重合，点重合于点，如图2.则正四棱锥体积的最大值为（）A.B.C.D.8.已知满足，则（）A.B.C.D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.如图，为圆的一条直径，点是圆周上的动点，是直径上关于圆心对称的两点，且，则（）AB.C.D. 10.若，则值可能是（）A.B.C.2D.311.已知椭圆分别为椭圆的左，右焦点，分别是椭圆的左，右顶点，点是椭圆上的一个动点，则下列选项正确的是（）A.存在点，使得B.若为直角三角形，则这样的点有4个C.直线与直线的斜率乘积为定值D.椭圆C内接矩形周长取值范围是12.如图，圆柱的底面半径和母线长均为是底面直径，点在圆上且，点在母线，点是上底面的一个动点，则（）A.存在唯一的点，使得B.若，则点的轨迹长为4C.若，则四面体的外接球的表面积为D.若，则点的轨迹长为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.的展开式中所有不含字母的项的系数之和为___________.14.如图给出的三角形数阵，图中虚线上的数、、、、，依次构成数列，则___________. 15.设双曲线，其右焦点为，过作双曲线一条浙近线的垂线，垂足为点，且与另一条浙近线交于点，若，则双曲线的离心离为___________.16.黎曼函数是一个特殊的函数，由德因数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数定义在上，其解析式如下：，定义在实数集上的函数满足，且函数的图象关于直线对称，，当时，，则___________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.为了深入学习领会党的二十大精神，某高级中学全体学生参加了《二十大知识竞赛》，试卷满分为100分，所有学生成绩均在区间分内，已知该校高一､高二､高三年级的学生人数分别为800､1000､1200现用分层抽样的方法抽取了300名学生的答题成绩，绘制了如下样本频率分布直方图.年级样本平均数样本方差高一6075高二63高三55 （1）根据样本频率分布直方图估计该校全体学生成绩的众数､平均数､第71百分位数；（2）已知所抽取各年级答题成绩的平均数､方差的数据如下表，且根据频率分布直方图估计出总成绩的方差为140，求高三年级学生成绩的平均数，和高二年级学生成绩的方差.18.的三内角的对边分别为，且满足.点为边上动点，点为边中点，记交于点，若已知.（1）当时，求.（2）当长为何值时，从点处看线段的视角（即）最大？19.如图四棱锥，且，平面平面，且是以为直角的等腰直角三角形，其中为棱的中点，点在棱上，且.（1）求证：四点共面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.20.数学的发展推动着科技的进步，正是基于线性代数、群论等数学知识的极化码原理的应用，华为的5G技术领先世界．目前某区域市场中5G智能终端产品的制造由A公司及B公司提供技术支持．据市场调研预测，5G商用初期，该区域市场中采用A公司与B公司技术的智能终端产品分别占比及，假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现每次技术更新后，上一周期采用B公司技术的产品中有20%转而采用A公司技术，采用A公司技术的仅有5%转而采用B公司技术，设第 n次技术更新后，该区域市场中采用A公司与B公司技术的智能终端产品占比分别为及，不考虑其它因素的影响．（1）用表示，并求实数，使是等比数列；（2）经过若干次技术更新后，该区域市场采用A公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上？若能，至少需要经过几次技术更新；若不能，说明理由？（参考数据：）21.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个极值点，且，求证：.22.已知拋物线，为焦点，若圆与拋物线交于两点，且（1）求抛物线的方程；（2）若点为圆上任意一点，且过点可以作拋物线的两条切线，切点分别为.求证：恒为定值.