四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学（二） Word版无答案.docx

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绵阳南山中学实验学校期末模拟二数学试卷时间：120分钟总分：150分一、单选题1.椭圆的焦距是（）A.B.C.4D.82.已知三个社区的居民人数分别为，现从中采用分层抽样方法抽取一个容量为的样本，若从社区抽取了15人，则（）A.33B.18C.27D.213.已知随机事件和互斥,且,,则等于（）A.B.C.D.4.已知直线：，直线：相互平行，则的值为（）A.1或－4B.1C.2D.－45.平行六面体中，，，，，则线段的长度是（）A.B.C.D.6.已知向量，单位向量满足，则的夹角为（）A.B.C.D.7.过点的圆C与直线相切于点，则圆C的方程为（）AB.C.D.8.已知抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则（）A.B.C.D. 二、多选题9.已知向量，，则下列结论中正确的是（）A.若，则B.若，则C.不存在实数，使得D.若，则10.对于一个古典概型的样本空间和事件，若，则（）A.事件与事件互斥B.C.事件与事件相互独立D.11.已知圆和圆，下列说法正确的是（）A.两圆有两条公切线B.两圆的公共弦所在的直线方程为C.点在圆上，点在圆上，的最大值为D.圆上有2个点到直线的距离为12.已知双曲线左、右顶点分别为A，B，P是C上任意一点，则下列说法正确的是（）A.C的渐近线方程为B.若直线与双曲线C有交点，则C.点P到C的两条渐近线的距离之积为D.当点P与A，B两点不重合时，直线PA，PB斜率之积为2三、填空题13.，，，若共面，则实数__________.14.已知直线经过点，且其一个方向向量为，则直线的方程为__________．15.已知椭圆一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是 ，则椭圆的离心率是________．16.已知双曲线的左､右焦点分别为，点在上，且轴，过点作的平分线的垂线，与直线交于点，若点在圆上，则的离心率为__________.四、解答题17.有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的1.00ppm（即百万分之一）时，人食用它，就会对人体产生危害．现从一批该鱼中随机选出35条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：ppm），数据统计如下：0.070.160.240.300.390.540.610.660.730.820.820.820.870.870.910.930.950.980.981.021.021.081.141.181.201.201.261.291.311.371.401.441.581.621.68（1）求上述数据的中位数、众数、极差，并估计这批鱼该项数据的80%分位数；（2）有A，B两个水池，两水池之间有10个完全相同的小孔连通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过2条鱼．将其中汞的含量最低的2条鱼分别放入A水池和B水池中，若这2条鱼的游动相互独立，均有的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率．18.已知圆C：．（1）过的动直线l与圆C：交于A、B两点．若，求直线l的方程；（2）从圆C外一点Q向该圆引一条切线，切点为M，若（O为坐标原点），求动点Q轨迹方程．19.一题多解是由多种途径获得同一数学问题的最终结论，一题多解不但达到了解题的目标要求，而且让学生的思维得以拓展，不受固定思维模式的束缚．学生多角度、多方位地去思考解题的方案，让解题增添了新颖性和趣味性，并在解题中解放了解题思维模式，使得枯燥的数学解题更加丰富而多彩．假设某题共存在4种常规解法，已知小红使用解法一、二、三、四答对的概率分别为，且各种方法能否答对互不影响，小红使用四种解法全部答对的概率为．（1）求的值；（2）求小红不能正确解答本题的概率； （3）求小红使用四种解法解题，其中有三种解法答对的概率．20.已知抛物线上横坐标为4的点到其焦点的距离是6．（1）求的方程；（2）设直线交于，两点，若（为坐标原点），求的值．21.已知四棱锥的底面为等腰梯形，，，，平面.（1）求证：；（2）若四棱锥的体积为2，求平面与平面夹角的余弦值.22.已知椭圆C：的右焦点为F，斜率不为0的直线l与C交于A，B两点．（1）若是线段AB的中点，求直线l的方程；（2）若直线l经过点（点A在点B，Q之间），直线BF与C的另一个交点为D，求证：点A，D关于x轴对称．