山东省青岛第十九中学2022-2023学年高一4月月考数学Word版.docx

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青岛十九中2022～2023学年度高一第二学期4月份阶段性诊断数学试题说明：1．本试卷分第I卷和第II卷.满分150分.答题时间120分钟.2．请将第I卷题目的答案选出后用2B铅笔涂在答题纸对应题目的代号上；第II卷用黑色签字笔将正确答案写在答题纸对应的答题区域，答在试卷上作废.第I卷（选择题，共60分）一、单选题（每题5分，共8小题）1.等于（）A.B.1C.0D.2.如图，在中，D为AB的中点，E为CD的中点，设，，以向量，为基底，则向量（）A.B.C.D.3.若复数满足，则在复平面内的共阨复数所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知一个正三棱锥的高为3，如下图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中为的中点，，则此正三棱锥的体积为（）A.B.C.D. 5.在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角的值为（）A.B.C.D.6.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°，从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100m，则山高MN＝（）A.150mB.150mC.150mD.50m7.在平行四边形中，．若点满足，则的值为（）A.6B.9C.20D.368.已知非零平面向量，，满足，，若与的夹角为，则的最小值为（）A.B.C.D.二、多选题（每题5分，共4小题.漏选得2分，错选不得分）9.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（）A.圆柱侧面积为B.圆锥的侧面积为C.圆柱的侧面积与球面面积相等D.圆锥的表面积最小10.下列命题中，正确的是（） A.在中，，B.在锐角中，不等式恒成立C.在中，若，则必是等腰直角三角形D.在中，若，，则必是等边三角形11.设，，为复数，且，下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则12.已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）A.B.f（x）的最小正周期为2C.将f（x）的图像向右平移1个单位长度，得到函数的图像D.若f（x）在区间[2，t]上值域为[－1，]，则t的取值范围为[，]第II卷（非选择题，共90分）三、填空题（每题5分，共4小题）13.复数（为虚数单位），则|z|值为______．14.在梯形中，，，.将梯形绕所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积为________.15.若,,,的夹角为，若，则的值为________．16.如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是___________． 四、解答题（共6题，其中17题10分，其余各题均12分）17.已知，向量．（1）若向量，求向量的坐标；（2）若向量与向量的夹角为120°，求．18.在中，，，．（1）求和的值；（2）判断是否是锐角三角形，并说明理由．19.为解决社区老年人“一餐热饭”的问题，某社区与物业、第三方餐饮企业联合打造了社区食堂，每天为居民提供品种丰富的饭菜，还可以提供送餐上门服务，既解决了老年人的用餐问题，又能减轻年轻人的压力，受到群众的一致好评.如图，送餐人员小夏从处出发，前往，，三个地点送餐.已知，，，且，.（1）求长度.（2）假设，，，均为平坦的直线型马路，小夏骑着电动车在马路上以的速度匀速行驶，每到一个地点，需要2分钟的送餐时间，到第三个地点送完餐，小夏完成送餐任务.若忽略电动车在马路上损耗的其他时间（例如：等红绿灯，电动车的启动和停止…），求小夏完成送餐任务的最短时间.20已知函数. （1）求的值；（2）设A是中的最小角，，求的值.21.已知的内角的对边分别为，若，（1）求；（2）若为锐角三角形，求的取值范围．22.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，方程恰有三个不相等的实数根，，求实数a的取值范围以及的值.