四川省成都市西北中学2023-2024学年高二上学期12月阶段性检测数学Word版无答案.docx

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成都西北中学2023——2024学年度高二(上)12月阶段性检测试题数学试卷一、单选题(本题共8个小题，每小题5分，共40分.每个小题只有一个选项是正确的)1.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下列随机数表，从20个体中选取5个体.选取方法：从随机数表的第1行第5列开始，从左至右依次选取两个数字(作为个体编号)，那选出来的第5个个体编号是（）7816657208026314070243699728019832049234493508073623486969387481A.08B.07C.02D.012.下列方程表示的椭圆中，形状最接近圆的是（）A.B.C.D.3.若方程表示椭圆，则m的取值范围是（）A.B.C.D.4.直线被圆截得的弦长为（）A.B.C.D.5.如果数据，方差是的平均数和方差分别是A.B.C.D.6.已知x(x≠0)，y满足，则的最小值为（）A.1B.C.D.7.空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为 的直线l的方程为，阅读上面的材料并解决下列问题：现给出平面α的方程为，经过点的直线l的方程为，则直线l与平面α所成角的正弦值为（）AB.C.D.8.巳知直线与直线分别过定点A，B，且交于点P，则面积的最大值是（）A5B.8C.10D.16二、多选题(本题共4个小题，每小题5分，共20-分.每个小题多个选项是正确的，完全选对得5分，少选得2分，多选不得分)9.方程()表示的曲线可能是（）A.一条直线B.圆C.椭圆D.线段10.下列命题为真命题是（）A.若空间向量，，满足，则B.若三个非零向量，，不能构成空间的一个基底，则，，必定共面C.若空间向量，，则D.对于任意空间向量，，必有11.己知直线l1：和直线l2：，下列说法正确的是（）A.若，则B.直线l2过定点C.若，则或D.若，则l1与l2间的距离为1或12.下列说法错误的是（）A.圆的圆心在直线上B.若曲线与恰有四条公切线，则实数m的取值范围为C.若圆上有且仅有3个点到直线的距离为，则 D.已知圆，P为直线上一动点，过点Р向圆C引切线PA，其中A为切点，则切线长的最小值为2三、填空题(本题共4个小题﹐每小题5分，共20分.答案不全不得分)13.15人参加数学竞赛成绩从小到大依次为：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98.则第80百分位数是__________.14.已知向量，，且与互相垂直，则实数__________.15.一束光线从射出，经x轴反射后，与圆相切线，则反射后光线所在直线方程__________.16.阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“通近法”得到椭圆的面积，除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知面积为的椭圆，以()的左焦点为，P为椭圆上任意一点，点Q的坐标为，则的最大值为___________.四、解答题(本题共6个小题，共70分.第17题10分，其余各题12分)17.有2(甲、乙)人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每层楼离开电梯是等可能的.（1）求这两个人在不同层离开电梯的概率；（2）甲先于乙离开电梯的概率.18.某圆拱桥的水面跨度16m，拱高4m，现有一船，宽10m，水面以上高3m，问这条船能否通过?19.己知椭圆左焦点的、右顶点，过且斜率为的直线l与椭圆交于两点，求的面积.20.在平面直角坐标系中，已知，点M满足，记的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设圆，若直线l过圆的圆心且与曲线交于两点，且，求直线l的方程.21.如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面底面，为正三角形，E是AB的中点，. （1）求点C到平面距离.（2）求二面角的余弦值.22.在平面直角坐标系中，动点Р到点的距离与到直线的距离之比为，设动点P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过作两条垂直直线，分别交曲线C于和，且分别为线段的中点，证明直线过定点，并求出定点的坐标.