四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学题（原卷版）.docx

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嘉陵一中高2022级高二上期第三次月考数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、单选题（每小题5分，共40分）1.空间四边形中，（）A.B.CD.2.若经过，两点的直线的倾斜角为45°，则等于（）A.2B.1C.D.3.设，则“”是“直线与直线平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量，若，且，则的值为（）A.0B.4C.0或4D.1或45.已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（）A.B.C.D.6.若直线与曲线有且仅有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7.已知四棱锥中，底面四边形为正方形，侧面为正三角形，且侧面垂直底面，若则该四棱锥外接球的表面积为（）AB.C.D.8.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B 两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A.16B.14C.12D.10二、多选题（每题5分，共20分，全对得5分，部分选对得2分，多选或错选得0分）9.已知方程，下列叙述正确的是（）A.方程表示是圆B.当时，方程表示过原点的圆C.方程表示的圆关于直线对称D.方程表示的圆的圆心在x轴上10.下列结论中正确的是（）A.若，分别为直线l，m的方向向量，则B.若为直线的方向向量，为平面的法向量，则或C.若，分别为两个不同平面，的法向量，则D.若向量是平面的法向量，向量，，则11.已知椭圆的左､右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆上，则（）A.椭圆的离心率的取值范围是B.当椭圆的离心率为时，的取值范围是C.存在点使得D.的最小值为112.在棱长为2的正方体中，动点满足，其中，，则（）A.当时，有且仅有一个点，使得B.当时，有且仅有一个点，使得平面 C.当时，三棱锥的体积为定值D.有且仅有两个点，使得三、填空题（每题5分，共20分）13.已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于、两点，若，则此直线的斜率=________.14.在三棱锥中，底面，是中点，已知，则异面直线BC与AD所成角的余弦值为______．15.若圆上恰有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是_______16.双曲线E：，过作直线l交双曲线于A，B两点，若不存在直线l使得P是线段的中点，则t的取值范围是_________________.四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17.已知空间三点，，，设，．（1）求；（2）与互相垂直，求实数的值．18.《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图所示，四面体中，平面，，是棱的中点．（1）判断四面体是否为鳖臑，并说明理由；（2）若四面体是鳖臑，且，求直线与平面所成的角的大小．19.已知点，动点满足到两点的距离之比为.设动点的轨迹为曲线.（1）求的方程； （2）已知直线过点，且与曲线交于两点，若，求的方程.20.如图，已知正方体的棱长为1，E是的中点．（1）求证：平面；（2）求平面和底面夹角的正弦值．21.已知抛物线过点．（1）求抛物线的方程；（2）求过点的直线与抛物线交于、两个不同的点(均与点不重合)．设直线、的斜率分别为、，求证：为定值．22.已知，分别是椭圆的左顶点与左焦点，，是上关于原点对称的两点，，．（1）求的方程；（2）已知过点直线交于，两点，，是直线上关于轴对称的两点，证明：直线，的交点在一条定直线上．