2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷03（解析版）.docx

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2022年7月浙江省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷03一、单选题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)1．已知集合，集合，则（       ）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】解绝对值不等式化简，根据交集运算可得结果.【详解】,.故选：B2．函数的定义域是（       ）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据对数的真数大于0且分母不为0可得到结果【详解】由可得又因为，所以的定义域为故选：C3．甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且，若，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（       ）A．B．C．D．学科网（北京）股份有限公司 【答案】B【详解】B两人分别从1，2，3，4四个数中任取一个，共有16个样本点，为：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)(4，3)，(4，4)，这16个样本点发生的可能性是相等的．其中满足的样本点有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)，共10个，故他们“心有灵犀”的概率为．故选：B4．若复数满足（为虚数单位），则的虚部为（       ）A．B．C．D．【答案】D【详解】由得，故的虚部为．故选：D．5．已知向量，，若，则（       ）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：因为向量，，且，所以，解得，故选：B6．已知某5个数据的平均数为5，方差为3，现加入3、7两个数，此时这7个数据的平均数为，方差为，则（       ）A．B．C．D．【答案】C【详解】由题意可得：学科网（北京）股份有限公司 ，，故选：C7．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图是（       ）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据侧视图(左视图)的定义，从几何体的左侧平视观察几何体，得到左视图，注意被遮挡的线段要画成虚线.【详解】将几何体各顶点字母标记如图，从左侧观察，得到如图所示的侧视图，其中，对角线被几何体左侧面遮挡，应当为虚线，故选：C.学科网（北京）股份有限公司 8．已知，则的最小值是（       ）A．3B．8C．12D．20【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式进行求解即可.【详解】因为，所以，当且仅当时取等号，即当时取等号，故选：A9．的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则（       ）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】在中，由余弦定理，即可求解.【详解】由题意，在中，，，，根据余弦定理得，所以．故选：C.10．函数的图象大致为（       ）学科网（北京）股份有限公司 A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据函数解析式求得函数定义域，判断函数奇偶性，再取几个特殊值运用排除法得到答案.【详解】由题意知，，解得，所以定义域关于原点对称，又因为，所以此函数为奇函数，图像关于原点对称，排除A.当时，，排除B.，函数只有1个零点，排除C.故选：D11．从分别标有1，2，……，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性相同的概率是（       ）A．B．C．D．【答案】B【详解】学科网（北京）股份有限公司 解：从分别标有1，2，……，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，基本事件总数，而其中抽到的2张卡片上的数奇偶性相同的基本事件个数，则抽到的2张卡片上的数奇偶性相同的概率，故选：B12．“0”是“x>0”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】判断两个命题的真假，即和的真假，可得结论．【详解】时，一定有，但时或，因此推不出，所以，是的必要不充分条件．故选：B.13．为了得到函数的图像，只需把函数图像上所有点（       ）A．向左平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的B．向左平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍C．向左平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的D．向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的【答案】A【解析】【分析】利用三角函数图象变换规律求解即可【详解】将向左平移长度单位，得到，再把所得的各点的横坐标缩短到原来的，可得的图象，学科网（北京）股份有限公司 故选：A14．如图，为正方体，则以下结论：①平面；②；③平面，其中正确结论的个数是（       ）．A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由，利用线面平行的判定可知①正确；利用线面垂直的性质和判定可证得平面，平面，由此可得，，由线面垂直的判定和性质可知②③正确【详解】对于①，，，四边形为平行四边形，，又平面，平面，平面，①正确；对于②③，连接，，四边形为正方形，；平面，平面，；又，平面，平面，学科网（北京）股份有限公司 平面，；同理可得：平面，又平面，；，平面，平面，又平面，，②正确，③正确.故选：D.15．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（       ）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的性质得到不等式，解得即可；【详解】解：函数的对称轴为，开口向上，依题意可得，解得，即；故选：D16．已知函数，若，恒成立，则实数m的取值范围为（       ）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：因为，所以函数图象如下所示：学科网（北京）股份有限公司 由函数图象可知函数为定义域上单调递减的奇函数，当时，则，当时，则，所以，因为，恒成立，即，恒成立，所以恒成立，即恒成立，当，显然不成立，当时，则m>0Δ=81−48m≤0，解得，即；故选：C17．已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，则（       ）A．B．C．D．【答案】D【详解】因为函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，所以，即，故令，则，所以，令，则，故D正确；取函数，则，故满足是定义域为的偶函数，且为奇函数，而，，说明A,B,C错误，故选：D.学科网（北京）股份有限公司 18．等边三角形边长为4，M，N为的中点，沿将折起，当直线与平面所成的角最大时，线段的长度为（       ）A．B．C．D．【答案】B【解析】以E为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，设设，其中，，利用向量法可得，利用导数可求出最大值，得到点A坐标，即可求出AB.【详解】在中，取中点，连接AD交MN于E，连接BE，则在中，，，以E为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，学科网（北京）股份有限公司 则，设，其中，，，可知平面的一个法向量，设直线与平面所成的角为，，则，令，，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，，即当时，最大，即最大，此时，则.故选：B.二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)19．已知函数，则__________，__________.【答案】    1    【解析】【分析】学科网（北京）股份有限公司 根据分段函数的定义域分别代入计算即可.【详解】函数，；∴，∴.故答案为：①1；②.20．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积是___________.【答案】【解析】【分析】计算出一个弓形的面积，由题意可知，勒洛三角形由三个全等的弓形以及一个正三角形构成，利用弓形和正三角形的面积可求得结果.【详解】由弧长公式可得，可得，所以，由和线段所围成的弓形的面积为，而勒洛三角形由三个全等的弓形以及一个正三角形构成，因此，该勒洛三角形的面积为.故答案为：.21．函数，则_______．【答案】【解析】学科网（北京）股份有限公司 【分析】分析函数，是由奇函数和常函数构成，利用奇函数性质可知，计算答案即可.【详解】设，其中，因为，所以为奇函数，利用奇函数性质可知.故答案为：.22．锐角的内角所对边分别是a，b，c且，，若A，B变化时，存在最大值，则正数的取值范围______．【答案】【详解】，，由正弦定理得：，即：，或（舍）是锐角三角形，，解得：（其中）使存在最大值，只需存在，满足解得：.学科网（北京）股份有限公司 故答案为：.三、解答题(本大题共3小题，共31分)23（10分）．已知函数．(1)求函数的最小正周期；(2)当时，求的取值范围．【答案】(1)2(2)【解析】【分析】（1）利用周期公式即可得到结果；（2）利用恒等变换公式化简公式，借助正弦型函数的性质得到结果.(1)∵，∴，∴，故函数的最小正周期为2；(2)∵，∴，∴，即，故的取值范围是24（10分）．已知四棱锥，，，，△为等腰直角三角形，面面，且，为中点.学科网（北京）股份有限公司 (1)求证：；(2)求与平面所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【分析】（1）取中点，连接，，，由等腰三角形性质、勾股定理、中位线等可得、，利用线面垂直的判定及性质证明线线垂直；（2）利用直线与平面所成角的定义找到与平面所成角，结合已知条件求解即可.(1)取中点，连接，，，∵△为等腰直角三角形，即，∴，由，，，可得，∴，则，又为中点，则，故，而，∴面，面，∴.(2)学科网（北京）股份有限公司 过点作延长线的垂线，垂足为，连,∵面面，面面,，面，∴面，∴为线与面所成的线面角，由,知：,,由余弦定理得,即,由，面面，面面，面，所以面，面，故，，则，在中，.25（11分）．设函数，其中，.(1)若在上不单调，求a的取值范围；(2)记为在上的最大值，求的最小值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据对勾函数的单调性和在上不单调可知，，解出的取值范围；（2）令，根据函数图象即函数对称性可知，当，，且时，取得最小值.(1)由对勾函数函数单调性的定义可知：在上递减，在上递增，因此在上不单调的充要条件是，解得：，所以；(2)令，比较，，三种情况，可知当，，且时，取得最小值，且最小值为，由得：学科网（北京）股份有限公司 ，所以，，所以，所以的最小值为.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司