山西省朔州市怀仁市第九中学2023-2024学年高二上学期期中数学题（原卷版）.docx

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山西省朔州市第九中学高中部2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号和班级填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.一、选择题（每题4分，共48分）1.已知点是角终边上一点，则（）AB.C.D.2.如图所示，在直二面角中，四边形是边长为的正方形，是等腰直角三角形，其中，则点到平面的距离为A.B.C.D.3已知，，若，则（）A.0B.1C.D.4.若，则的最小值为（） A.4B.5C.6D.85.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A.B.C.D.6.若对任意正实数x，y都有，则实数m的取值范围为（）A.B.C.D.7.一组数据按照从小到大的顺序排列为1，2，3，5，6，8，记这组数据的上四分位数为n，则二项式展开式的常数项为（）A.B.60C.120D.2408.已知一组数据：1，2，3，5，m，则下列说法错误的是（）A.若平均数为4，则B.中位数可以是5C.众数可以是1D.总体方差最小时，9.在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点､原点到直线的距离不都为1的直线方程是（）A.B.C.D.10.已知，则直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知一条直径为是上的两点，，则（）A.B.C.D.12.已知某人射击每次击中目标的概率都是0.6，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率P．先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0､1､2､3､4､5表示击中目标，6､7､8､9表示未击中目标．因为射击3次，所以每3个随机数为一组，代表3次射击的结果．经随机模拟产生了以下20组随机数： 据此估计P的值为（）A0.6B.0.65C.0.7D.0.75二、填空题（共22分）13.在梯形中，，，为的中点，将沿直线翻折成，当三棱锥的体积最大时，过点的平面截三棱锥的外接球所得截面面积的最小值为___________.14.已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．15.如图，已知四边形ABCD为圆柱的轴截面，，E，F为上底圆上的两个动点，且EF过圆心G，当三棱锥的体积最大时，直线AC与平面BEF所成角的正弦值为________．16.已知直线与直线平行，则___________.17.甲､乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时该队获胜，比赛结束），根据以往比赛成绩，甲队主客场安排依次为“主主客客主客主”，设甲队主场取胜的概率为0.8，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是__________．三、解答题（本题共5小题，每题16分，共80分）18.已知椭圆C：的离心率为，且过点．（1）求的方程：（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．19.如图，在三棱锥中，，底面ABC （1）证明：平面平面PAC（2）若，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值20.已知函数．若函数在处有极值-4．（1）求的单调递减区间；（2）求函数在上的最大值和最小值．21.已知圆与圆相交于两点，点位于轴上方，且两圆在点处的切线相互垂直.（1）求的值；（2）若直线与圆､圆分别切于两点，求的最大值.22.在正方体中，为的中点，为棱上一点，平面交棱于点，交棱于点.（1）若，求；（2）若，求证：平面.