2023-2024学年高一上学期期末模拟卷数学02（人教A版2019必修第一册）（参考答案）.docx

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2023-2024学年高一上学期期末模拟考试02数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678CACDBCCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9101112ACDABCABDBCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．15．916．四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）【解析】（1）当时，或，由，得，所以，所以或.（2）若“”是“”成立的必要不充分条件，则是的真子集，故，解得.18．（12分）【解析】（1）则 （2）由（1）知，．则19．（12分）【解析】（1）因为的解集为，，所以方程的两根为、，故，解得，经检验：当、时，不等式的解集为.（2）当时，，对于任意的实数，都有，即对于任意的实数，都有，令，当时，恒成立；当时，函数是增函数，即，解得；当时，函数是减函数，即，解得，综上所述，，的取值范围为.20．（12分） 【解析】（1）                                                                      .当时，函数取到最大值，所以，即，  令，得，                              所以当函数取到最大值时的集合为.（2）由（1）得，所以令，得，所以函数的单调递增区间为.21．（12分）【解析】（1）当时，，；当时，，且当时，，解得，，，故（2）当时，，当时有最大值为；当时，，当时有最大值为.综上所述：当时有最大值为.22．（12分） 【解析】（1）因为函数（且）的图像恒过定点，当时，函数图像与图像过同一定点，所以，又函数为偶函数，所以，即，即所以，对恒成立，所以，故.（2）由题意方程有且只有一个实数解等价于：即方程有且只有一个实数解，化简得：有唯一的实数解，令，则问题转化为方程：只有一个正实数解，则：①当时，方程化为不合题意，②当时，为一元二次方程，（i）若两正根相等则：，解得：或，当时，代入方程得：不满足题意，当时，代入方程得：满足题意，（ii）若方程有一正根一负根时，由韦达定理有两根之积小于0：即满足题意， 综上所述，实数的取值范围是：