黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学Word版无答案.docx

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哈师大附中2023—2024学年度高二上学期月考数学试题一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.过点的直线的方向向量为，则该直线方程为（    ）A.B.C.D.2.国家射击运动员甲在某次训练中次射击成绩（单位：环）如：，则这组数据第百分位数为（）A.B.C.D.3.已知直线和，若，则（）A.3B.1C.-1D.3或-14.若圆经过点，，且圆心在直线：上，则圆的方程为（）A.B.C.D.5.某校为了了解学生身体素质，对2022届初三年级所有学生仰卧起坐一分钟的个数情况进行了数据统计，结果如下图所示.该校2023届初三学生人数较2022届初三学生人数上升了10%，则下列说法错误的是（）A.该校2022届初三年级学生仰卧起坐一分钟的个数在内的学生人数占70%B.该校2023届初三学生仰卧起坐一分钟的个数在内的学生人数比2022 届初三学生仰卧起坐一分钟个数同个数段的学生人数的2倍还多C.该校2023届初三学生仰卧起坐一分钟的个数和2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数的中位数均在内D.相比2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于50的人数，2023届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于50的人数占比增加6.已知直线：mx－y－3m＋1＝0与直线：x＋my－3m－1＝0相交于点P，点Q是圆C：上的动点，则的最小值为（）A.B.C.D.7.根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：①平均数；②平均数且极差小于或等于3；③平均数且标准差；④众数等于5且极差小于或等于4．则4组样本中一定符合入冬指标的共有（）A.1组B.2组C.3组D.4组8.在平面直角坐标系中，圆，若曲线上存在四个点，过动点作圆的两条切线，为切点，满足，则的取值范围是（    ）．A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知数据的平均数是，中位数为，方差为，极差为.由这组数据得到新数据，其中，则（）A.新数据的平均数是B.新数据的中位数是 C.新数据方差是D.新数据的极差是10.圆和圆的交点为，则有（　　）A.公共弦所在直线方程为B.线段中垂线方程为C.公共弦的长为D.为圆上一动点，则到直线距离的最大值为11.已知实数满足曲线的方程，则下列选项正确的是（）A.的最大值是B.的最大值是C.的最小值是D.过点作曲线的切线，则切线方程为12.已知圆上两点满足，点满足，则下列选项正确的有（    ）A.当时B.当时，过点的圆的最短弦长是C.线段的中点纵坐标最小值是D.过点作圆的切线且切点为，则的取值范围是三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡三百人，南乡两百人，凡三乡，发役六十人，而北乡需遗十，问北乡人数几何?”其意思为：今有某地北面若干人，西面有300人，南面有200人，这三面要征调60人，而北面共征调10人（用分层抽样的方法），则北面共有________人.14.两条平行线和的距离为________．15将一张坐标纸折叠一次，使得点与点重合，点与点重合，则 _____________．16.阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线论》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是“如果动点与两定点的距离之比为(，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆”下面我们来研究与此相关的一个问题，已知点为圆上的动点，，则的最小值为_____________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知圆C经过三点.（1）求圆C的方程；（2）经过点直线l被圆C所截得的弦长为，求直线l的方程.18.某高校就业部从该校2022年已就业的博士研究生的毕业生中随机抽取了200人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：（1）将同一组数据用该区间的中点值作代表，求这200人月薪收入的样本平均数；（2）该校在某地区就业的2022届博士研究生的毕业生共100人，决定于2023年五一劳动节长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：方案一：设区间，月薪落在区间左侧的每人收取400元，月薪落在区间内的每人收取600元，月薪落在区间右侧的每人收取800元；方案二：每人按月薪收入的样本平均数的3%收取；用该校就业部统计的这200人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？19.在四棱锥中，，，平面，分别为的中点，. （1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小20.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，使用按男女学生人数比例分配的分层抽样方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图：（1）已知样本中分数在的学生有5人，试估计总体中分数小于40的人数；（2）试估计测评成绩的第三四分位数；（3）已知样本中男生与女生的比例是3：1，男生样本的均值为69，方差为180，女生样本的均值为73，方差为200，求总样本的方差.21.已知圆：，点.（1）若，求以为圆心且与圆相切的圆的方程；（2）若过点两条直线被圆截得的弦长均为，且与轴分别交于点、，，求的值.22.已知直线，圆.（1）证明：直线l与圆C相交；（2）设l与C的两个交点分别为A、B，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程；（3）在（2）的条件下，设圆C在点A处的切线为，在点B处的切线为，与的交点为Q.试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.