湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期模拟数学 Word版无答案.docx

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衡阳市八中2024届高三上学期模拟试卷数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1设集合，集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数z满足，则复数在复平面内对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数的最小值为（）A.-2B.C.D.04.已知等差数列的前5项和，且满足，则等差数列{an}的公差为（）A.-3B.-1C.1D.35.龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台．现有一龙洗盆高15cm，盆口直径40cm，盆底直径20cm．现往盆内倒入水，当水深6cm时，盆内水的体积近似为（）AB.C.D.6.已知展开式中的系数为80，则m的值为（）A.B.2C.D.17.在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为，点M 是双曲线右支上一点，且为等边三角形，则双曲线C的离心率为（）A.B.C.D.8.设，，，则下列关系正确的是（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.立德中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照[50，60）､[60，70）､[70，80）､[80，90）､[90，100]分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（）A.图中的x值为0.020B.这组数据的极差为50C.得分在80分及以上的人数为400D.这组数据的平均数的估计值为7710.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.B.CD. 11.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经过上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（）A.B.延长交直线于点，则，，三点共线C.D.若平分，则12.如图，棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱的中点，则（）A.直线为异面直线B.C.直线与平面所成角的正切值为D.过点B，E，F的平面截正方体的截面面积为9第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量，，若与共线，则______.14.六个身高不同的人排成二排三列，每一列后面的那个人比他（她）前面的那个人高，则共有________种排法．15.已知函数且的图象过定点A，且点A在直线上，则的最小值是______.16.如图，已知抛物线C：，圆E：，直线OA，OB分别交抛物线于A，B 两点，且直线OA与直线OB的斜率之积等于，则直线AB被圆E所截的弦长最小值为________．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.17.在①，②中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答．问题：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知______．（1）求B；（2）若的外接圆半径为2，且，求ac．注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分．18.已知数列，满足，，.（1）证明：是等比数列；（2）求数列的前项和.19.某市航空公司为了解每年航班正点率对每年顾客投诉次数（单位：次）的影响，对近8年（2015年～2022年）每年航班正点率和每年顾客投诉次数的数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.（1）求关于的经验回归方程；（2）该市航空公司预计2024年航班正点率为，利用（1）中的回归方程，估算2024年顾客对该市航空公司投诉的次数；（3）根据数据统计，该市所有顾客选择乘坐该航空公司航班的概率为，现从该市所有顾客中随机抽取 4人，记这4人中选择乘坐该航空公司航班的人数为，求的分布列和数学期望.附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：20.如图所示，在梯形ABCD中，，，四边形ACFE为矩形，且平面ABCD，．（1）求证：平面BCF；（2）点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成的锐二面角为．21.已知椭圆经过点，左顶点为，右焦点为，已知点，且，，三点共线．（1）求椭圆的方程；（2）已知经过点的直线l与椭圆交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为，求证：直线过定点．22.已知函数（，）（1）讨论函数的单调性；