四川省成都市某校2023-2024学年高三上学期期中数学（文）（原卷版）.docx

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2023-2024学年度高2021级（上）阶段性考试（二）数学（文科）试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知，集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数（为虚数单位），则的虚部为（）A.B.C.D.23.已知，命题“”是真命题一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.4.在递增等比数列中，，，则公比q为(    )A.4B.3C.2D.5.已知角顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，若角的终边与角的终边相同，则(    )A.B.C.D.6.牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间后的温度将满足，其中是环境温度，称为半衰期.现有一杯85℃的热茶，放置在25℃的房间中，如果热茶降温到55℃，需要10分钟，则欲降温到45℃，大约需要多少分钟（）（，）A.12B.14C.16D.187.如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（）． A.B.C.D.8.已知，则（）AB.C.D.9.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（）A.B.2C.D.10.在中，动点P满足，则P点轨迹一定通过的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心11.已知直线与抛物线C：及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线焦点，若，则m等于A.B.C.D.12.已知、，定义运算“”：，设函数，.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.设等差数列的前项和为，若，则__________.14.已知向量，满足，，若，则与夹角的余弦值为__________.15.已知椭圆为椭圆C的左右焦点，P为椭圆C上的一点，且，延长交椭圆于Q，则_________．16.已知函数，则下列结论正确的有_______．①是周期函数，且最小正周期为；②的值域为；③在区间上为减函数；④的图象的对称轴为．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.某网红冰淇淋公司计划在贵阳市某区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的5个区域的数据作了初步处理后得到下列表格，记表示在5个区域开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和.（个）12345（千万元）11.622.43（1）该公司经过初步判断，可用经验回归模型拟合与的关系，求关于的经验回归方程；（2）如果该公司最终决定在该区选择两个合适的地段各开设一个分店，根据市场调查得到如下统计数据：第一分店每天的顾客平均为300人，其中180人会购买该品牌冰淇淋，第二分店每天的顾客平均为200人，其中150人会购买该品牌冰淇淋.依据小概率值的独立性检验，分析两个店的顾客购买率有无差异.附：0.0100.0050.00166357.87910.828 参考公式：，，，.18.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（1）求角B的大小;（2）若，D为AC的中点，且，求的面积.19.已知数列的前项和为，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．20.如图所示，平面ABC，平面ABC，，，，F为BC的中点．（1）求证：平面BDE；（2）求凸多面体ABCED的体积．21.已知函数.（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）若的导函数存在两个不相等的零点，求实数的取值范围.22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，曲线C的参数方程为为参数以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求直线l和曲线C的极坐标方程； （2）已知A是曲线C上一点，B是直线l上位于极轴所在直线上方的一点，若，求面积的最大值.