四川省眉山市仁寿县第一中学南校区2023-2024学年高二上学期期中数学（原卷版）.docx

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高2022级上学期期中考试题数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.不存在2.如图，在平行六面体中，M是与的交点，若，，，且，则（    ）  A.2B.C.0D.3.投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至多有1人投中的概率为（）A.B.C.D.4.已知直线，，则“”是“”的（）A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.若椭圆的离心率为e，则e的值为（）A.B.2C.D.6.在平面直角坐标系中，设点，点M在单位圆上，则使得为直角三角形点M的个数是（）A.1B.2C.3D.47.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（）A.B.C.D.8.如图，正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且平面.记与平面所成角为，与所成角为，则（）A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9.掷一枚均匀的硬币两次，记事件“第一次出现正面”，“第二次出现反面”，则有（）A.A与相互独立B.C.A与B互斥D.10.下列说法正确的是（）A.直线必过定点B.过点作圆的切线，切线方程为C.经过点，倾斜角为的直线方程为 D.直线的方向向量11.如图，已知正方体的棱长为2，M､N分别是､的中点，平面与棱的交点为E，点F为线段上的动点，则下列说法正确的是（）A.B.三棱锥体积为C.若则平面D.若，则直线与所成角的正弦值为12.已知平面内到两个定点A，B距离之比为定值的点P的轨迹是圆．在平面直角坐标系xOy中，已知，若，则下列关于动点P的结论正确的是（）A.点P的轨迹所包围的图形的面积等于B.当P、A、B不共线时，△PAB面积的最大值是6C.当A、B、P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线D.若点，则的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.点关于的对称点为_______________14.在三棱锥中，，，，则异面直线OB与AC所成的角是_________15.数据1，2，7，3，4，5，3，6的分位数是，则的取值范围是__________16.在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次. 收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为________.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或步骤.17已知直线经过点．（1）若直线与直线平行，求直线方程；（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.18.已知椭圆：，其中一个焦点坐标是，长轴长是短轴长的2倍.（1）求的方程；（2）设直线：与交于，两点，若，求的值．19.如图，在正四棱柱中，，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1到5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中选3名歌手．（1）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；（2）表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求“”的事件概率．21.如图，在直三棱柱中，平面侧面，且. （1）求证：；（2）若，请问在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在请求出的位置，不存在请说明理由.22.如图，已知圆，为直线上一动点，为坐标原点，过点作圆的两条切线，切点分别为，.（1）证明直线过定点，并求出定点的坐标；（2）求线段中点的轨迹方程；（3）若两条切线，与轴分别交于点，，求的最小值.