新疆伊犁可克达拉市镇江高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学 Word版含解析.docx

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可中2023-2024学年高二第一学期第一次月考数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答題卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小題选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择題的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答題区城内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.第I卷（选择题共60分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分；每小题只有一项符合题目要求）1.在平行六面体中，与向量相等的向量共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】由图形及相等空间向量定义可得答案.【详解】由图，与向量大小相等，方向相同的向量有共3个.故选：C2.化简所得的结果是（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据向量减法原则，以及相反向量的定义，即可得出结果.【详解】根据向量减法原则，，而，故.故选：C.3.给出下列四个命题，其中正确的有（1）若空间向量，满足，则；（2）空间任意两个单位向量必相等；（3）对于非零向量，由，则；（4）在向量的数量积运算中．A.0个B.1个C.2个D.4个【答案】A【解析】【分析】根据向量相等的定义，单位向量的定义，以及向量的模的定义，逐个选项进行判断即可.【详解】对于（1），取，，此时，，但是，故（1）为假命题；对于（2），取单位向量和，此时，故（2）为假命题；对于（3），若空间向量取，，取为零向量，此时，满足，但，故（3）为假命题；对于（4），取，，，则，，所以，故（4）为假命题.故选：A.4.在四棱锥中，底面是正方形，是的中点，若，则（） A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据向量加减法，和空间向量基本定理直接求解即可.【详解】.故选：C【点睛】本题主要考查向量在几何中的应用以及向量共线定理，空间向量基本定理，属于基础题.5.过，两点的直线的一个方向向量为则A.B.C.D.1【答案】C【解析】【分析】解法一：根据AB坐标求得向量，根据与直线的方向向量共线即可求得结果.解法二：根据直线的方向向量求得直线的斜率，结合两点的斜率公式即可求得结果.【详解】解法一：由直线上的两点，，得，又直线的一个方向向量为，因此，∴，解得，故选：C.解法二：由直线的方向向量为得，直线的斜率为， 所以，解得.故选：C.【点睛】本题主要考查直线的斜率与直线的方向向量，意在考查学生的数学运算的学科素养，属基础题.6.如下图，设直线的斜率分别为，则用“＜”号将它们的斜率连接起来后，得到的结果为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先区分斜率的正负，判定倾斜角是锐角还是钝角，然后根据在倾斜角都是锐角时倾斜角越大斜率越大，在倾斜角都是钝角时倾斜角越大，斜率越大，得出结论.【详解】直线l1、l2的斜率都是正值，倾斜角都是锐角，在倾斜角都是锐角时倾斜角越大斜率越大，故k2>k1>0；直线l3、l4的斜率都是负值，倾斜角都是钝角，在倾斜角都是钝角时倾斜角越大，斜率越大，故k30，解得或，当倾斜角为钝角时，①<0，解得，综上所述，当或时，直线MN的倾斜角为锐角；当m=-5时，直线MN的倾斜角为直角；当时，直线MN的倾斜角为钝角.21.如图，在正方体中，棱长为2，M、N分别为、AC的中点．（1）证明：平面；（2）求与平面所成角的大小．【答案】（1）证明见解析（2）30°【解析】【分析】（1）以点D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴建立空间直角坐标系，求出和平面的法向量，利用空间向量证明即可，（2）求出平面的法向量，利用空间向量求解即可.【小问1详解】如图，以点D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴建立空间直角坐标系． 则，，，，，，．所以，因为平面,所以平面的一个法向量为，因为，所以，因为平面，所以平面【小问2详解】，，．设平面的一个法向量为则，令，则，，所以设与平面所成角，则．因为，所以与平面所成角为30°． 22.如图，在三棱锥中，，为中点．（1）求证：平面（2）在线段上是否存在一点，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）存在，E为AB中点，理由见解析.【解析】【分析】(1)利用勾股定理、等腰三角形的性质、线面垂直的判定定理即可证明;(2)通过建立空间直角坐标系,利用两平面的法向量的夹角公式即可得出.【详解】（1）连接，设，则有，， 又因为，所以，所以因为，所以又因为，所以平面（2）如图以为原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系．则有，，，，，所以，，假设存在，设，则，设面的法向量为，由，可取，又平面的一个法向量为, ∴，又，解得，所以当E为AB中点时，二面角的平面角的余弦值为.