新疆伊犁可克达拉市镇江高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学（原卷版）.docx

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可中2023-2024学年高二第一学期第一次月考数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答題卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小題选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择題的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答題区城内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.第I卷（选择题共60分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分；每小题只有一项符合题目要求）1.在平行六面体中，与向量相等的向量共有（）A1个B.2个C.3个D.4个2.化简所得的结果是（）AB.C.D.3.给出下列四个命题，其中正确的有（1）若空间向量，满足，则；（2）空间任意两个单位向量必相等；（3）对于非零向量，由，则；（4）在向量的数量积运算中．A.0个B.1个C.2个D.4个4.在四棱锥中，底面是正方形，是的中点，若，则（） A.B.C.D.5.过，两点的直线的一个方向向量为则A.B.C.D.16.如下图，设直线的斜率分别为，则用“＜”号将它们的斜率连接起来后，得到的结果为（）A.B.C.D.7.已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么（）A.13B.C.2D.8.“”是“直线互相平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共32分；每小题只有一项符合题目要求）9.已知直线与为两条不重合的直线，则下列命题正确的是（）A.若，则斜率B.若斜率，则 C.若倾斜角，则D.若，则倾斜角10.在如图所示的空间直角坐标系中，是棱长为1的正方体，给出下列结论中，正确的是（）A.直线的一个方向向量为B.直线一个方向向量为C.平面的一个法向量为D.平面的一个法向量为11.设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（）A.若，则点M在直线BC上B.若＝＋，则点M是三角形的重心C.若，则点M在边BC的中线上D.若，且x＋y＝，则△MBC的面积是△ABC面积的12.如图所示，在棱长为2的正方形中，点，分别是，的中点，则（　　） A.B.与平面所成角的正弦值为C.二面角的余弦值为D.平面截正方体所得的截面周长为三、填空题13.设异面直线的方向向量分别为，则异面直线所成角的大小为________．14.在正方体中，点O是的中点，且，则的值为________.15.已知空间三点，则点到直线的距离为_____________．16.如图，在120°的二面角中，且，垂足分别为A，B，已知，则线段的长为__________．四、解答题17.如图所示，在平行六面体中，设，，，分别是，，的中点，试用表示以下各向量： （1）；（2）；（3）18.如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为1，在上，在上，且．（1）求向量，的坐标；（2）求与所成角的余弦值．19.已知的三个顶点分别为、、．求：（1）边所在直线的方程；（2）边上的高所在直线的方程；20.已知点、．（1）当时，直线MN的倾斜角为何值？（2）当m取何值时，直线MN的倾斜角为锐角、直角、钝角？21.如图，在正方体中，棱长为2，M、N分别为、AC中点． （1）证明：平面；（2）求与平面所成角大小．22.如图，在三棱锥中，，为中点．（1）求证：平面（2）在线段上是否存在一点，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由．