浙江省嘉兴市八校联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学Word版含解析.docx

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2023学年高一年级第一学期嘉兴市八校联盟期中联考数学试题考生须知：1.本卷共6页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分（共60分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】集合的交集运算，因为集合是有限集，则也是有限集.【详解】因为，，.故选：A2.设命题，则命题的否定为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】特称命题的否定是全称命题，据此可得答案．【详解】解：∵命题是一个特称命题，它的否定是一个全称命题，∴命题的否定为，故选：B． 【点睛】本题主要考查含一个量词的命题的否定，属于基础题．3.“x>1”是“x>0”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分、必要条件间推出关系，判断“x>1”与“x>0”的关系.【详解】“x>1”，则“x>0”，反之不成立.∴“x>1”是“x>0”的充分不必要条件.故选：A.4.已知点在幂函数的图像上，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的系数为可求得的值，再将点的坐标代入函数的解析式，求出的值，进而可求得的值.【详解】由于函数为幂函数，则，解得，则，由已知条件可得，得，因此，.故选：A.5.设，则a，b，c的大小关系为（）A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.b＜c＜aD.c＜a＜b【答案】D【解析】【分析】结合指数函数、对数函数的性质确定正确答案.【详解】，在上递增，所以，即. 在上递减，所以，所以.故选：D6.函数f（x）=A.（-2,-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2）【答案】C【解析】【详解】试题分析：，所以零点在区间（0，1）上考点：零点存在性定理7.设x∈R，定义符号函数，则函数=的图象大致是A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】函数f（x）=|x|sgnx==x，故函数f（x）=|x|sgnx的图象为y=x所在的直线，故答案为C． 8.已知是定义在上的偶函数，且函数的图像关于原点对称，若，则的值为（）A.0B.C.1D.2【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得，再由其对称性可得，分别求得，即可得到结果.【详解】因为是定义在上的偶函数，所以，又因为函数的图像关于原点对称，所以函数的图像关于对称，即，令，则，即，令，则，所以.故选：B二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下面各组函数中是同一函数的是（）A.与B.与C.与D.与【答案】CD【解析】【分析】根据同一函数的定义一一分析即可.【详解】对于A，的定义域为，而的定义域为，故A错误；对于B，的定义域为，而的定义域为，故B错误； 对于C，两函数定义域相同，且，故C正确；对于D，两函数定义域相同，且，故D正确.故选：CD10.下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】根据函数为偶函数可排除A，C选项，再判断选项B，D中函数的单调性从而得出答案.【详解】函数不是偶函数，函数是奇函数，不是偶函数，故可排除A，C选项.函数，均为偶函数.又二次函数在上为增函数.，当时，函数可化为，在上为增函数.故选项B，D满足条件.故选：BD11.若集合，，且，则实数的值为（）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】【分析】先解二次方程化简，再分类讨论与两种情况即可得解.【详解】由，解得或，故，因为，，所以当时，；当时，，则或，所以或； 综上：或或，故ABC正确.故选：ABC.12.已知实数为函数的两个零点，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】【分析】分别作图与得，又因为即可判断出结果.【详解】令则，分别作图与如图所示：由图可得，所以，故A正确；由于，，所以，所以，故B正确，C、D错误.故选：AB.非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设，则__________． 【答案】3【解析】【分析】根据函数解析式，直接代入求解即可.【详解】因为，所以，则.故答案为：.14计算：______.【答案】0【解析】【分析】根据题意，由对数的运算，代入计算，即可得到结果.【详解】原式.故答案为：015.已知函数为奇函数，且当时，则当时，________．【答案】【解析】【分析】根据奇函数的性质进行求解即可.【详解】因为函数为奇函数，所以当时，，故答案为：16.设函数，若存在最小值，则的最大值为_____.【答案】【解析】【分析】当时，由一次函数单调性可知无最小值，不合题意；当时，结合二次函数性质可知，满足题意；当和时，根据函数存在最小值可确定分段处的函数值的大小关系，由此解得的范围；综合所有情况即可得到的最大值. 【详解】当时，在上单调递增，此时无最小值，不合题意；当时，，当时，，又时，，存在最小值，满足题意；当时，在，上单调递减，在上单调递增，若存在最小值，则，解得：，；当时，在上单调递减，在上单调递增，若存在最小值，则，不等式无解；综上所述：实数的取值范围为，则的最大值为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查根据函数的存在最值求解参数范围的问题，解题关键是能够通过对参数的范围的讨论，确定分段函数的单调性，进而根据分段处函数值的大小关系确定不等式组求得结果.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设全集，集合，，.（1）当时，求，；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用交集、并集、补集的概念运算即可；（2）根据充分不必要条件的概念及集合间的基本关系计算即可.【小问1详解】由题意可知当时，集合，，则，或，则； 【小问2详解】因为“”是“”的充分不必要条件，则是A的真子集，即，则，则实数的取值范围为.18.已知函数（，且）．（1）若函数的图象过点，求b的值；（2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值．【答案】（1）1（2）或【解析】【分析】（1）将点坐标代入求出b的值；（2）分与两种情况，根据函数单调性表达出最大值和最小值，列出方程，求解a的值.【小问1详解】，解得.【小问2详解】当时，在区间上单调递减，此时，，所以，解得：或0（舍去）；当时，在区间上单调递增，此时，，所以，解得：或0（舍去）.综上：或19.已知函数为偶函数.（1）求实数的值；（2）判断在的单调性，并用函数单调性的定义证明.【答案】（1） （2）单调递减，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，由函数的奇偶性，即可得到结果；（2）根据题意，由定义法证明函数的单调性，即可得到结果.【小问1详解】∵函数为偶函数，∴，即，∴；【小问2详解】当时，，函数在上为减函数，证明：设，则，∵，∴，，∴，即，在上为减函数.20.已知函数，是定义在上的奇函数.（1）求和实数的值；（2）若在上是增函数且满足，求实数的取值范围.【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）计算出，根据列出方程，求出；（2）根据奇偶性得到，从而由单调性和定义域得到不等式组，求出实数的取值范围.【小问1详解】∵因为是奇函数，所以∴∴，∴对定义域内的都成立.∴.所以或（舍）,∴.【小问2详解】由，得，∵函数是奇函数，∴，又∵在上是增函数，∴，∴， ∴的取值范围是.21.秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与药熏时间（小时）成正比：当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）的函数关系式为（为常数，）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）关于时间（小时）的变化曲线如图所示.（1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于毫克时，学生方可进入教室，那么从药薰开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室.【答案】（1）（2）至少需要经过后，学生才能回到教室【解析】【分析】（1）根据图象利用待定系数法计算函数关系式即可；（2）根据指数函数的单调性解不等式计算即可.【小问1详解】依题意，当时，可设，且，解得，又由，解得， 所以；小问2详解】令，即，解得，即至少需要经过后，学生才能回到教室.22.已知函数，在时最大值为1，最小值为0.设.（1）求实数，的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据题意，由二次函数的最值，代入计算，即可得到结果；（2）根据题意，分离参数，转化为最值问题，代入计算，即可得到结果；（3）根据题意，换元令，转化为在有两个不同的实数解，列出不等式，代入计算，即可得到结果.【小问1详解】∵函数，在时最大值为1和最小值为0.当时，由题意得对称轴为，在单调增， ∴，∴；【小问2详解】当，令，∴在上恒成立，∴在上恒成立，即在上恒成立，又当时，最小值为，∴；【小问3详解】令，∴当时，方程有两个根；当时，方程没有根.∵关于的方程有四个不同的实数解，∴关于方程在有两个不同的实数解，∴在有两个不同的实数解，∴，∴.