浙江省台州市八校联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学 Word版含解析.docx

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2023学年高一年级第一学期台州八校联盟期中联考数学试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4．考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合，，则（）A.B.CD.【答案】A【解析】【分析】由交集的运算直接求解.【详解】集合，，所以.故选：A.2.已知，则（）A.3B.2C.0D.【答案】B【解析】【分析】先求出，进而求出的值.【详解】由函数解析式可得，所以.故选：B. 3.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定，可得答案.【详解】由全称命题的否定知原命题的否定为：，．故选：C.4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】结合基本初等函数的单调性及奇偶性分别检验各选项即可判断.【详解】对于A项，函数是奇函数，但是在和上单调递减，在定义域上不具有单调性，错误；对于B项，函数在R上单调递增，但是，而，故不是奇函数，错误；对于C项，设，因为，且定义域为R，所以函数是偶函数，错误；对于D项，函数图象如图： 故既是奇函数又是增函数，正确.故选：D.5.已知，，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的单调性判断求解.【详解】，，开口向上，对称轴为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，当时，函数取得最小值为，结合对称性，当时，函数取得最大值为5，所以的取值范围为.故选：C.6.下列结论正确的是（） A.当且时，的最小值为2B.当时，的最小值为2C.当时，的最小值为2D.当时，的最小值为2【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式求解最值，逐项判断即可.【详解】对于A，当时，，当且仅当即时，等号成立，但是，所以，故A错误；对于B，，当且仅当即时，等号成立，但是，所以，故B错误；对于C，当时，，从而的最小值为2错误，即C错误；对于D，当时，，当且仅当即时，等号成立，即的最小值为2，故D正确.故选：D.7.不等式的解集为，则下列选项正确的为（）A.B.C.不等式的解集为D.不等式的解集为或【答案】D【解析】 分析】赋值法可解AB，消去参数可解CD.【详解】记，因为所以，故A错误；因为所以，故B错误；由题知和2是方程的两个实根，所以，且解得故或，C错误；或，D正确；故选：D.8.设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据给定条件分段求解析式及对应函数值集合，再利用数形结合即得.【详解】因为函数的定义域为，满足，且当时，，当，时，，则， 当，时，，则，当，时，，则，作出函数的大致图象，对任意，都有，设的最大值为，则，所以，解得或，结合图象知m的最大值为，即的取值范围是.故选：C.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．每小题各有四个选项，有多个选项正确，请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑）9.下列元素与集合的关系中，正确的是（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】根据常见集合的表示，以及集合与元素之间的关系注意判断即可.【详解】对于A，因为不是自然数，所以A错误；对于B，因为0不是正整数，所以B正确； 对于C，因为不是有理数，所以C正确；对于D，因为不是有理数，所以D正确.故选：BCD.10.已知，，，则下列不等式一定正确的是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】先根据已知条件判断出；再利用不等式的性质进行判断即可得出答案.【详解】，，.对于选项A，因为，，由不等式性质得，故选项A正确；对于选项B，因为，所以.又因为，由不等式性质得，故选项B错误；对于选项C，因为，由不等式性质得，故选项C正确；对于选项D，因为，所以.又因为，由不等式性质得，故选项D正确.故选：ACD.11.已知函数在上单调递减，且为奇函数，，则满足的值可能为（）A.B.0C.1D.2【答案】ABC【解析】【分析】把转化为，利用函数的单调性结合二次不等式求解即可.【详解】等价于，因为函数在上单调递减，且为奇函数，，所以，所以，又，所以，解得，结合选项知：，符合题意，，不符合题意.故选：ABC 12.已知函数满足对任意，都有成立，则实数的值可能为（）A.B.C.D.0【答案】AB【解析】【分析】由题意可知函数在定义域上单调递减，由分段函数的单调性可运算求得答案.【详解】由对任意，，可得函数在定义域上单调递减，则，即，.故选：AB.非选择题部分三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数的定义域为______．【答案】##【解析】【分析】据二次根式和分式的意义可得.【详解】由知，得，故定义域为故答案为：14.已知，则“”是“函数为偶函数”的______条件.（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”或“既不充分也不必要”）【答案】充要【解析】【分析】根据二次函数的对称性结合充分条件、必要条件概念判断即可.【详解】因为函数为偶函数，所以函数图象关于y轴对称， 所以，所以，所以“”是“函数为偶函数”的充要条件.故答案为：充要15.已知当时，关于的不等式有解，则的最大值为______.【答案】##0.5【解析】【分析】分离参数，转化为求解函数的最值问题，利用基本不等式求解即可.【详解】关于的不等式在有解，即在有解，也即在有解，记，，则，因为，所以，当且仅当即时等号成立，所以，即的最大值为.故答案为：16.用表示，两个数中的最大值，设函数，若恒成立，则的最大值是______．【答案】3【解析】【分析】根据定义，得到分段函数，再求的最小值即可求解.【详解】因，由，得或，则，当时，当时，单调递减，则，综上，时，，则恒成立，即，解得， 则的最大值是3.故答案为：3四、解答题（共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出集合B的补集，然后利用交集运算求解即可；（2）由得，列不等式组求解即可.【小问1详解】当时，，所以或，又，所以.【小问2详解】因为，所以，又，，则，解得，所以实数m的取值范围为.18.（1）已知，，比较，的大小并说明原因；（2）已知，，且，求的最小值．【答案】（1），理由见解析；（2）3【解析】【分析】（1）作差法比较大小即可求解.（2）将中的1替换为，结合基本不等式即可求解.【详解】（1）由题可知 ∵，∴．（2）由题可知当且仅当，即时，等号成立，∴当时，的最小值为319.已知二次函数对应方程的解分别为1和3，且．（1）求函数的解析式；（2）解关于的不等式．【答案】（1）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）二次函数可设为两根式或一般式，代入即可求解.（2）整理为，求出两根，根据两根大小关系结合图像即可求解.【小问1详解】法一：由已知可设，又∵，，，，法二：设，由题，可知，解的，，∴；小问2详解】由（1）知，∴，所以，，当，即，无解， 当，即，则，当，即，则，综上，当，无解，当，，当，.20.下表为某市居民用水阶梯水价表（单位：元/立方米）．阶梯户年用水量（立方米）水价其中自来水费水资源费污水处理费第一阶梯0～180（含）5.002.11.51.4第二阶梯180～260（含）7.004.1第三阶梯260以上9.006.1（1）试写出用户所交水费为（元）与用水量为（立方米）的函数关系式；（2）若某户居民一年交水费1110元，求其中水资源费和污水处理费分别为多少？【答案】（1）（2）水资源费为315元，污水处理费为294元．【解析】【分析】（1）根据水价表可写出函数解析式；（2）由水费计算了用水量，再得水资源费和污水处理费．【小问1详解】当时，，当时，，当时，，综上：.【小问2详解】 当，，当，，所以当居民水费为1110时，用水量满足，解得：，由，，所以：该居民水资源费为315元，污水处理费为294元．21.已知函数是定义在上的奇函数．（1）求实数和的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（3），求的取值范围．【答案】（1）（2）函数在上单调递减，证明见解析（3）．【解析】【分析】（1）定义域关于原点对称即可求解；（2）应用定义法证明单调性；（3）应用奇函数不等式转化为，结合单调性即可求解.【小问1详解】由题已知，解得；则，经验证满足，则【小问2详解】由（1）知，定义域为，函数在上单调递减，理由如下：，且，， 则∵，∴，，，，∴，即，∴函数在上单调递减．【小问3详解】∵为奇函数，，∴，又由（2）知在上单调递减，∴，解得．22.已知函数，，（1）当时，解不等式；（2）若任意，都有成立，求实数的取值范围；（3）若，，使得不等式成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）作差后解一元二次不等式即可.（2）解法一：构造函数，分类讨论求解二次函数最小值，然后列不等式求解即可；解法二：分离参数，构造函数，利用基本不等式求解最值即可求解；（3）把问题转化为，利用动轴定区间分类讨论即可求解.【小问1详解】当时，，所以，所以，所以的解集为. 【小问2详解】若对任意，都有成立，即在恒成立，解法一：设，，对称轴，由题意，只须，①当，即时，在上单调递增，所以，符合题意，所以；②当，即时，在上单调递城，在单调递增，所以，解得且，所以.综上，.解法二：不等式可化为，即，设，，由题意，只须，，当且仅当即时等号成立，则，所以，即.【小问3详解】若对任意，存在，使得不等式成立，即只需满足，，，对称轴，在递减，在递增，，，，对称轴，①即时，在递增，恒成立；②即时，在递减，在递增， ，，所以，故；③即时，在递减，，，所以，解得，综上：.【点睛】关键点点睛：涉及不等式恒成立（有解）问题，将给定不等式等价转化，构造函数，利用函数单调性、基本不等式求解最值是解决问题的关键.