浙江省嘉兴市八校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学Word版无答案.docx

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2023学年高二年级第一学期嘉兴八校期中联考数学试题考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号．3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题卷．选择题部分一、选择题I：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线的倾斜角是（）A.B.C.D.2.两条平行直线：与：之间的距离是（）A.0B.C.1D.3.已知平面内两定点及动点，设命题甲是：“是定值”，命题乙是：“点的轨迹是以为焦点的椭圆”，那么甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.在空间直角坐标系中，，，，则平面的一个法向量为（）A.B.C.D.5.已知圆：与圆：外切，则的值为（）A.1B.5C.9D.216.如图，在三棱锥OABC中，点P，Q分别是OA，BC的中点，点D为线段PQ上一点，且，若记，，，则等于（　　） A.B.C.D.7.圆与的公共弦长为（）A.B.C.D.8.已知椭圆的右焦点为，点，在直线上，，为坐标原点，若，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.二、选择题II：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.已知椭圆：，在下列结论中正确的是（）A.长轴长为8B.焦距为C.焦点坐标为D.离心率为10.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）A.两条不重合直线，方向向量分别是，，则B.两个不同的平面，的法向量分别是，，则C.直线的方向向量为，平面的法向量为，则D.直线的方向向量，平面的法向量是，则 11.已知圆与直线，下列选项正确的是（）A.圆的圆心坐标为B.直线过定点C.直线与圆相交且所截最短弦长为D.直线与圆可以相切12.已知椭圆：，是坐标原点，是椭圆上的动点，，是的两个焦点（）A.若的面积为，则的最大值为9B.若的坐标为，则过的椭圆的切线方程为C.若过的直线交于不同两点，，设，的斜率分别为，，则D.若，是椭圆的长轴上的两端点，不与，重合，且，，则点的轨迹方程为非选择题部分三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.圆的方程为，则该圆的半径为______．14.已知椭圆的左、右焦点分别为点、，若椭圆上顶点为点，且为等边三角形，则是______．15.已知空间向量，，则向量在向量上投影向量坐标是______．16.在正方体中，动点在线段上，，分别为，的中点．若异面直线与所成角为，则的取值范围为______．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知直线：，直线：．其中，均不为0．（1）若，求的值；（2）若，求值．18.已知，．（1）求与夹角的余弦值； （2）当时，求实数k的值．19.如图，在四棱锥中，是边长为4的正方形，平面，，分别为，的中点．（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面所成角的余弦值．20.给定椭圆：，称圆心在原点，半径是的圆为椭圆的“准圆”．已知椭圆的一个焦点为，其短轴的一个端点到点的距离为．（1）求椭圆和其“准圆”的方程；（2）若点，是椭圆“准圆”与轴的两交点，是椭圆上的一个动点，求的取值范围．21.已知圆的圆心在直线：上，并且经过点和点．（1）求圆的标准方程；（2）若直线：上存在点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，且，求实数的取值范围．22.已知点到直线：的距离和它到定点的距离之比为常数．（1）求点轨迹的方程；