湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学 Word版无答案.docx

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邵阳市二中2023年高二下学期期中考试数学试卷考试时间：120分钟一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若与是两条不同的直线，则“”是“”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.已知为递增的等差数列，，，若，则（）A.B.C.D.3.设圆，圆，则圆，的公切线有（）A1条B.2条C.3条D.4条4.过抛物线的焦点且斜率为1的直线与该拋物线交于两点，则线段的中点到准线的距离为（）A.3B.4C.5D.65.数列的通项若是递增数列，则实数t的取值范围是（）A.B.C.D.6.已知椭圆：，点，是长轴的两个端点，若椭圆上存在点，使得，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.CD.7.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则 的最小值为（）A.B.C.D.8.已知椭圆的上顶点为，左右焦点为，离心率为.过且垂直于的直线与交于两点，，则的周长是（）A.19B.14C.D.13二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知各项均为正数的等差数列单调递增，且，则（）A.公差d的取值范围是B.C.D.最小值为110.若方程表示的曲线为，则下列说法正确的有（）A.若，则曲线为椭圆B.若曲线为双曲线，则或C.曲线不可能是圆D.若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则11.已知椭圆C：的右焦点为F，点P在椭圆C上，点Q在圆E：上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若的最小值为，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则下列说法正确的是（）A.椭圆C的焦距为1B.椭圆C的短轴长为 C.的最小值为D.过点F的圆E的切线斜率为12.在棱长为2正方体中，，分别为，的中点，则（）A.异面直线与所成角的余弦值为B.点为正方形内一点，当平面时，的最小值为C.过点，，平面截正方体所得的截面周长为D.当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时，球的表面积为三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线方程的方程为_______________________．14.已知，若三向量共面，则实数_____.15.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线l的倾斜角的正切值的取值范围为__________________．16.在三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，PA⊥底面ABC，且PA=2，以A为球心，为半径作球，则球A与三棱锥P-ABC的表面的交线长之和为___________.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，．（1）求BC边上的中线AD的所在直线方程；（2）求△ABC的外接圆O被直线l：截得的弦长．18.的内角的对边分别是，且，（1）求角的大小；（2）若，为边上一点，，且为的平分线，求的面积．19.平行六面体中，底面是边长为2的正方形，侧棱，且，为中点，为中点，设，，. （1）用向量，，表示向量；（2）求线段的长度．20.设等差数列的前项和为，，，且有最小值.（1）求数列的通项公式及前项和；（2）设数列的前项和为，求.21.如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．（1）若为棱的中点，求证：平面；（2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.22.设抛物线的焦点为F，点M在C上，，若以MF为直径的圆过点．（1）求抛物线C的方程；