重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学 Word版无答案.docx

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重庆市杨家坪中学高2025届高二上期第一次月考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知点，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.已知圆的方程是，则它的半径是（）A.1B.C.2D.43.直线和直线平行，则实数的值等于（）A.B.C.D.4.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早多年．在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图是阳马，，，，．则该阳马的外接球的表面积为（）A.B.C.D.5.如图，平行六面体中，，，，，则与所成角的大小为（） A.B.C.D.6.已知直线：过定点，直线：过定点，与相交于点，则（）A10B.12C.13D.207.若平面内两定点，间的距离为2，动点满足，则的最大值为（）A.B.C.D.8.如图，已知正方体的棱长为4，是的中点，若，，，若，则面积的最小值为（）A.4B.8C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知向量，，则下列正确的是（）A.B.C.D.10.下列说法错误的是（） A.经过，两点的直线可以用方程表示B.经过点，倾斜角为的直线方程为C.直线一定经过第一象限D.截距相等直线都可以用方程表示11.已知梯形，，，，是线段上动点；将沿着所在的直线翻折成四面体，翻折的过程中下列选项中正确的是（）A.不论何时，与都不可能垂直B.存在某个位置，使得平面C.当平面平面时，四面体体积的最大值为D.当平面平面时，四面体的外接球的表面积为12.瑞士数学家欧拉（LeonharEuler）1765年在其所著《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心､重心､垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.若已知的顶点，，其欧拉线方程为，则下列正确的是（）A.重心的坐标为或B.垂心的坐标为或C.顶点C的坐标为或 D.欧拉线将分成的两部分的面积之比为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知圆的方程是，则圆心到原点的距离为_________．14.如图，在直三棱柱中，，点是的中点，则点到平面的距离是____________．15.直线分别交轴和于点，，为直线上一点，则最大值是__________．16.定义：，则的最小值为___________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知的三个顶点分别为，，，其中点在直线上（1）若，求的边上的中线所在的直线方程：（2）若，求实数的值．18.如图，多面体中，平面，且，，，是的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小．19.已知的顶点，边上的高所在的直线方程为. （1）求直线的一般式方程；（2）在下列两个条件中任选一个，求直线的一般式方程.①角A的平分线所在直线方程为；②边上的中线所在的直线方程为.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）20.如图，在四棱锥中，底面是正方形，是棱的中点，设，，．（1）试用，，表示向量；（2）若交平面于，用，，表示向量．21.如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，底面为等腰梯形，且（1）证明：平面平面；（2）若点在棱上，且二面角大小为，求的值.22.正方形ABCD中，，点O为正方形内一个动点，且，设（1）当时，求的值；