四川省成都市成都市第七中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学（原卷版）.docx

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成都七中2023~2024学年度上期10月阶段性测试数学试题考试时间：120分钟总分：150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知点，点，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.已知直线，的方向向量分别为，，且直线，均平行于平面，平面的单位法向量为（）A.B.C.D.或3.有人从一座层大楼的底层进入电梯，假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则该人在不同层离开电梯的概率是A.B.C.D.4.如图，在斜棱柱中，AC与BD的交点为点M，，，，则（）A.B.C.D.5.某校高一年级15个班参加合唱比赛，得分从小到大排序依次为：，，则这组数据的分位数是（） A.90B.C.86D.936.四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）A.平均数为2，方差为2.4B.中位数为3，方差为1.6C.中位数为3，众数为2D.平均数为3，中位数为27.如图，某圆锥轴截面，其中，点B是底面圆周上的一点，且，点M是线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值是()A.B.C.D.8.已知正方体，设其棱长为1（单位：）．平面与正方体的每条棱所成的角均相等，记为．平面与正方体表面相交形成的多边形记为，下列结论正确的是（）A.可能为三角形，四边形或六边形B.C.的面积的最大值为D.正方体内可以放下直径为的圆二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列命题中是真命题的为（） A.若与共面，则存在实数，使B.若存在实数，使向量，则与共面C.若点四点共面，则存在实数，使D.若存在实数，使，则点四点共面10.已知为直线的方向向量，分别为平面的法向量不重合），并且直线均不在平面内，那么下列说法中正确的有（）A.B.C.D.11.以下结论正确的是（）A.“事件A，B互斥”是“事件A，B对立”的充分不必要条件．B.假设，且与相互独立，则C.若，则事件相互独立与事件互斥不能同时成立D.6个相同的小球，分别标有1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球，设“第一次取出球的数字是1”，“两次取出的球的数字之和是7”，则与相互独立12.如图，已知矩形为中点，为线段（端点除外）上某一点．沿直线沿翻折成，则下列结论正确的是（）A.翻折过程中，动点在圆弧上运动B.翻折过程中，动点在平面的射影的轨迹为一段圆弧C.翻折过程中，二面角的平面角记为，直线与平面所成角记为，则．D.当平面平面时，在平面内过点作为垂足，则的范围为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.正方体各面所在的平面将空间分成__________个部分.14.某人有3把钥匙，其中2把能打开门，如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能打开门钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率为__________.15.如图，两条异面直线所成的角为，在直线上分别取点和点，使，且（称为异面直线的公垂线）．已知，，，则公垂线__________．16.二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成，它由八个正三角形和六个正方形围成（如图所示），若它所有棱的长都为2，则该该二十四等边体的外接球的表面积为__________．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.2023年8月8日，世界大学生运动会在成都成功举行闭幕式.某校抽取100名学生进行了大运会知识竞赛并纪录得分（满分：100分），根据得分将他们的成绩分成六组，制成如图所示的频率分布直方图． （1）求图中值；（2）估计这100人竞赛成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）及中位数．18.用向量的方法证明：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直.（三垂线定理的逆定理）19.一个袋子中有4个红球，6个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.（1）求第二次取到红球的概率；（2）求两次取到的球颜色相同的概率；（3）如果袋中装的是4个红球，个绿球，已知取出的2个球都是红球的概率为，那么是多少？20.如图，正四面体，（1）找出依次排列的四个相互平行的平面，，，，使得，且其中每相邻两个平面间的距离都相等．请在答卷上作出满足题意的四个平面，并简要说明并证明作图过程；（2）若满足（1）的平面，，，中，每相邻两个平面间的距离都为1，求该正四面体的体积．21.在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点．（1）证明：平面；（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．22.如图，在八面体中，四边形是边长为2的正方形，平面平面，二面角 与二面角的大小都是，，．（1）证明：平面平面；（2）设为重心，是否在棱上存在点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求到平面的距离，若不存在，说明理由．