四川省成都石室中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理科）（原卷版）.docx

《四川省成都石室中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理科）（原卷版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

成都石室中学2023-2024年度上期高2024届十月月考数学试题（理）（总分：150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.若，则复数在复平面上对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知命题，使，命题函数与关于直线对称，下面结论正确的是（）A.命题“”是真命题B.命题“”是假命题C.命题“”是真命题D.命题“”是假命题4.已知等比数列的前项和为，且数列是等差数列，则（）A.1或B.2或C.2或D.或5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（　　）AB.C.D.6.已知函数，设，则，，的大小关系为（） A.B.C.D.7.函数图象大致为（）A.B.C.D.8.已知向量，，则的值是（）A.B.C.D.9.2025年四川省新高考将实行模式，即语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选二，共有12种选课模式．假若今年高一的小明与小芳都对所选课程没有偏好，则他们所选六科中恰有四科相同的概率是（）A.B.C.D.10.已知动圆恒过点，且与直线相切，设圆心的轨迹方程曲线，直线与曲线交于，两点（点在轴上方），与直线交于点，若，则（）A.B.C.D.11.在锐角中，角的对边分别为为的面积，且，则的取值范围为（　　）A.B.C.D.12.已知函数，设方程的3个实根分别为，且，则的值可能为（）A.B.C.D. 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若为偶函数，则实数______________.14.圆与圆的公共弦长为____________.15.已知三棱锥底面是边长为等边三角形，平面底面，，则三棱锥的外接球的表面积为_______________.16.已知过坐标原点的直线与双曲线相交于A，B两点，点在第一象限，经过点且与直线垂直的直线与双曲线的另外一个交点为，点在轴上，，点为坐标原点，且，则双曲线的离心率_______________.三、解答题（本题共6道小题，共70分）17.设为数列的前项和，且，．（1）求数列的通项公式；（2）令，，求数列的前项和．18.为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准》，要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作．为做好全省的迎检工作，成都市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试，并从中随机抽取了200名学生的数据，根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）估计这200名学生健康指数的平均数和样本方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由频率分布直方图知，该市学生的健康指数近似服从正态分布，其中近似为样本平均，近似为样本方差．①求； ②已知该市高三学生约有10000名，记体质健康指数在区间的人数为，试求．附：参考数据：，若随机变量服从正态分布，则，，．19.如图，在几何体中，平面四边形是菱形，平面平面，，且，，．（1）证明：（2）若二面角是直二面角，求直线与直线所成角的余弦值．20.动圆与圆：外切，与圆：内切.（1）求动圆的圆心的轨迹方程；（2）直线：与相交于两点，过上的点作轴的平行线交线段于点，直线的斜率为（O为坐标原点），若，判断是否为定值？并说明理由.21.已知函数和函数.（1）求函数的极值；（2）设集合，(b为常数).①证明：存实数b，使得集合中有且仅有3个元素；②设，，求证：.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.已知点在曲线上． （1）求动点的轨迹的直角坐标方程；（2）过原点直线与（1）中的曲线交于两点，且，求直线的斜率．[选修4-5：不等式选讲]23.已知任意，都有.（1）求实数的取值范围；