新疆和田地区第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学（原卷版）.docx

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2022~2023学年度高二第一学期和田地区第二中学第三次质量监测数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知点，，若直线上存在点P，使得，则称该直线为“相关点直线”．给出下列直线:①；②③；④，其中为“相关点直线”的是（）A.①③B.②④C.②③D.③④2.极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距是（）A.3B.1C.D.3.已知数列中，，且满足，若对于任意，都有成立，则实数的最小值是（）A.2B.4C.8D.164.直线与直线互相垂直，则a的值为（）A.2B.－3或1C.2或0D.1或05.已知圆过点，点在圆上，则面积的最大值为（）A.100B.25C.50D.6.若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是 A.B.C.D.7.已知点，Q为圆上一点，点S在x轴上，则最小值为（）A.7B.8C.9D.108.已知数列满足，，记数列的前n项和为，若对于任意，不等式恒成立，则实数k的取值范围为（）A.B.C.D.二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.在如图所示的空间直角坐标系中，是棱长为1的正方体，给出下列结论中，正确的是（）A.直线的一个方向向量为B.直线的一个方向向量为C.平面的一个法向量为D.平面一个法向量为 10.已知P是双曲线C：上任意一点，A，B是双曲线的两个顶点，设直线，的斜率分别为，（），若恒成立，且实数t的最大值为1，则下列说法正确的是（）A.双曲线的方程为B.双曲线的离心率为C.函数（，）的图象恒过双曲线C的一个焦点D.直线与双曲线C有两个交点11.下列说法不正确的是（）A.不能表示过点且斜率为k直线方程B.在x轴、y轴上截距分别为a，b的直线方程为C.直线与y轴的交点到原点的距离为bD.设，若直线与线段有交点，则a的取值范围是12.已知正项数列满足，则下列说法正确的是（）A.若，则，B.，使单调递增C.，使D若，则数列中有无穷多项大于三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13.若圆与圆的公共弦的长为，则圆上位于下方的点到的最长距离为_____________.14.若圆x2+y2=4与圆（x﹣t）2+y2=1外切，则实数t的值为_____．15.直线与圆相切，则__________.16.记为等差数列的前项和，若，则___________. 四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知抛物线和直线相交于，两点，且抛物线的焦点在直线上.（1）求；（2）设圆经过，两点，且与抛物线的准线相切，求圆的方程18.已知正项数列的前项和为，满足．（1）求数列的通项公式；（2）已知对于，不等式恒成立，求实数的最小值；19.已知数列及，，．（1）求的值，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和；（3）若对一切正整数n恒成立，求实数的取值范围．20.已知两个定点，如果动点满足.（1）求点的轨迹方程并说明该轨迹是什么图形；（2）若直线分别与点的轨迹和圆都有公共点，求实数的取值范围.21.已知数列是各项均为正数的等比数列，且，．数列满足．（1）求数列，的通项公式；（2）若数列的前项和为，求证：．22.在平面直角坐标系中，点为椭圆上一动点，直线交椭圆于两点，且满足． （Ⅰ）已知直线的斜率为，用表示的值；