2022年广东省中考数学真题.docx

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2022年广东省中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.|−2|=(    )A.−2B.2C.−12D.122.计算22的结果是(    )A.1B.2C.2D.43.下列图形中有稳定性的是(    )A.三角形B.平行四边形C.长方形D.正方形4.如图，直线a//b，∠1=40°，则∠2=(    )A.30°B.40°C.50°D.60°5.如图，在△ABC中，BC=4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE=(    )A.14B.12C.1D.26.在平面直角坐标系中，将点(1,1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是(    )A.(3,1)B.(−1,1)C.(1,3)D.(1,−1)7.书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为(    )A.14B.13C.12D.238.如图，在▱ABCD中，一定正确的是(    )A.AD=CDB.AC=BD第1页，共1页 C.AB=CDD.CD=BC1.点(1,y1)，(2,y2)，(3,y3)，(4,y4)在反比例函数y=4x图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是(    )A.y1B.y2C.y3D.y42.水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是(    )A.2是变量B.π是变量C.r是变量D.C是常量二、填空题（本大题共5小题，共15分）3.sin30°=______．4.单项式3xy的系数为______．5.菱形的边长为5，则它的周长是______．6.若x=1是方程x2−2x+a=0的根，则a=______．7.扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积(结果保留π)为______．三、解答题（本大题共8小题，共75分）8.解不等式组：3x−2>1x+1<3．9.先化简，再求值：a+a2−1a−1，其中a=5．10.如图，已知∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证：△OPD≌△OPE．11.《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？第13页，共1页 1.物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系y=kx+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925(1)求y与x的函数关系式；(2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．2.为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8(1)补全月销售额数据的条形统计图．(2)月销售额在哪个值的人数最多(众数)？中间的月销售额(中位数)是多少？平均月销售额(平均数)是多少？(3)根据(2)中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB．(1)试判断△ABC的形状，并给出证明；(2)若AB=2，AD=1，求CD的长度．第3页，共1页 1.如图，抛物线y=x2+bx+c(b,c是常数)的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A(1,0)，AB=4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ//BC交AC于点Q．(1)求该抛物线的解析式；(2)求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．第13页，共1页 答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据绝对值的意义：|−2|=2，故选：B．根据绝对值的意义解答即可．本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解答本题的关键．2.【答案】D【解析】解：22=4．故选：D．应用有理数的乘方运算法则进行计算即可得出答案．本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．3.【答案】A【解析】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：A．根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得出答案．本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵a//b，∴∠2=∠1=40°．故选：B．利用平行线的性质可得结论．本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角角相等”是解决本题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵点D，E分别为AB，AC的中点，BC=4，∴DE是△ABC的中位线，第5页，共1页 ∴DE=12BC=12×4=2，故选：D．由题意可得DE是△ABC的中位线，再根据三角形中位线的性质即可求出DE的长度．本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线的定义和性质是解决问题的关键．6.【答案】A【解析】解：将点(1,1)向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为(3,1)，故选：A．根据平面直角坐标系中点的坐标的平移特点解答即可．本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握点的平移规律是解答本题的关键．7.【答案】B【解析】解：根据题意可得，P(A)=13．故选：B．应用简单随机事件概率计算方法进行计算即可得出答案．本题主要考查了概率公式，熟练掌握简单随机事件概率的计算方法进行求解是解决本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，故选：C．根据平行四边形的性质即可得出答案．本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边相等的性质是解决问题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵k=4>0，∴在第一象限内，y随x的增大而减小，∵(1,y1)，(2,y2)，(3,y3)，(4,y4)在反比例函数y=4x图象上，且1<2<3<4，∴y4最小．第13页，共1页 故选：D．根据k>0可知增减性：在每一象限内，y随x的增大而减小，根据横坐标的大小关系可作判断．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象的增减性是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：根据题意可得，在C=2πr中．2，π为常量，r是自变量，C是因变量．故选：C．根据变量与常量的定义进行求解即可得出答案．本题主要考查了常量于变量，熟练掌握常量与变量的定义进行求解是解决本题的关键．11.【答案】12【解析】解：sin30°=12．故答案为：12．熟记特殊角的三角函数值进行求解即可得出答案．本题主要考查了特殊角三角函数值，熟练掌握特殊角三角函数值进行求解是解决本题的关键．12.【答案】3【解析】解：单项式3xy的系数为3．故答案为：3．应用单项式的定义进行判定即可得出答案．本题主要考查了单项式，熟练掌握单项式的定义进行求解是解决本题的关键．13.【答案】20【解析】解：∵菱形的四边相等，边长为5，∴菱形的周长为5×4=20，故答案为20．根据菱形的性质即可解决问题；第7页，共1页 本题考查菱形的性质、解题的关键是记住菱形的四边相等，属于中考基础题．14.【答案】1【解析】解：把x=1代入方程x2−2x+a=0中，得1−2+a=0，解得a=1．故答案为：1．把x=1代入方程x2−2x+a=0中，计算即可得出答案．本题主要考查了二元一次方程的解，应用二元一次方程的解的定义进行求解是解决本题的关键．15.【答案】π【解析】解：S=nπr2360=90π×22360=π．故答案为：π．应用扇形面积计算公式进行计算即可得出答案．本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行求解即可得出答案．16.【答案】解：3x−2>1①x+1<3②，由①得：x>1，由②得：x<2，∴不等式组的解集为1