物理-人教版（新教材）-必修 第一册-20-21版：专题拓展课二　竖直上抛运动、运动图像和追及相遇问题（创新设计）.pptx-4　自由落体运动-第二章 匀变速直线运动的研究-课件.pptx

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专题拓展课二　竖直上抛运动、运动图像和追及相遇问题 学习目标要求1.能用整过程法或者分段法解决竖直上抛运动。2.知道一般直线运动和匀变速直线运动的x－t图像和v－t图像中坐标、斜率、截距、交点的含义，能根据图像分析加速度、位移等物理量及物体的运动规律。3.掌握追及相遇问题的分析思路和方法。 1.竖直上抛运动的定义将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。拓展点竖直上抛运动2.竖直上抛运动的实质初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)。 3.竖直上抛运动的规律 4.竖直上抛运动的特点(1)对称性①时间对称性，对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO。②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′。(2)多解性通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。 5.竖直上抛运动的处理方法分段法上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动全过程分析法全过程看作初速度为v0、a＝－g的匀变速直线运动(1)v>0时，上升阶段；v<0，下落阶段(2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方 [例1]研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11s产品撞击地面。不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度。(g取10m/s2)解析　法一分段法。根据题意画出运动过程草图如图所示，将产品的运动过程分为A→B和B→C→D两段来处理，A→B为竖直向上的匀减速运动，B→C→D为自由落体运动。在A→B过程，根据匀变速直线运动规律可知 由题意可知tBD＝11s－1s＝10s故产品的释放位置距地面的高度x＝xBD－xBC＝495m。法二全程法。将产品的运动视为匀变速直线运动，规定向上为正方向，则v0＝10m/s，a＝－g＝－10m/s2，t＝11s。故产品的释放位置距地面的高度为495m。答案495m [变式训练1](多选)某人在高层楼房的阳台上以20m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处时，所经历的时间可以是(不计空气阻力，g取10m/s2)()解析当石块在抛出点上方距抛出点15m处时，取向上为正方向，则位移x＝15m，加速度a＝－g＝－10m/s2化简得5t2－20t＋15＝0，(以上两式所有物理量均采用国际单位制单位) 解得t1＝1s，t2＝3s。t1＝1s对应着石块上升时到达“离抛出点15m处”时所用的时间，而t2＝3s对应着从最高点落回时第二次经过“离抛出点15m处”时所用的时间。由于石块上升的最大高度H＝20m，所以石块落到抛出点下方“离抛出点15m处”时，做自由落体运动的总高度为HOB＝(20＋15)m＝35m。答案ACD 1.x－t图像与v－t图像的比较拓展点运动图像问题比较项目x－t图像v－t图像运动描述点交点表示两物体相遇的位置和时刻表示两物体在该时刻速度相同拐点表示该时刻速度方向发生改变表示该时刻加速度方向发生改变 线若为平行于时间轴的直线，表示物体静止：若为倾斜直线，表示物体做匀速直线运动；若为曲线，表示物体做变速运动若为平行于时间轴的直线，表示物体做匀速直线运动；若为倾斜直线，表示物体做匀变速直线运动；若为曲线，表示物体加速度发生变化斜率斜率大小表示速度大小，斜率正负表示速度方向斜率大小表示加速度大小，斜率正负表示加速度方向 截距纵截距表示t＝0时刻物体的位置表示t＝0时刻物体的速度横截距表示物体位移为零的时刻表示物体速度为零的时刻图线与时间轴所围面积无实际意义表示对应时间内的位移。图线在时间轴上方表示位移为正，图线在时间轴下方表示位移为负。若图线与时间轴有交叉，总位移为上、下面积的代数和 2.图像的应用(从图像中提取信息)(1)首先看清纵横轴代表的物理量，弄清图像反映什么量间的函数关系。(2)点：表示物体所处状态，注意甄别交点、拐点代表的物理意义。(3)线：描述纵轴物理量随横轴物理量变化而变化的规律，可以判断物体运动的性质。(4)斜率和截距：利用相关公式分析斜率和截距所描述的物理量。(5)面积：利用相关公式分析面积的含义。 [例2](多选)沿同一直线运动的a、b两物体，其x－t图像分别为图中直线a和曲线b，由图可知()A.两物体的运动方向始终不变B.0～t1时间内a物体的位移大于b物体的位移C.t1～t2时间内某时刻两物体的速度相同D.t1～t2时间内a物体的平均速度等于b物体的平均速度 解析在x－t图像中，图线上某点切线的斜率表示该点对应时刻的速度，b图像的斜率先负后正，说明b物体先沿负方向运动，后沿正方向运动，A错误；位置坐标的变化量表示位移，在0～t1时间内，a物体的位置坐标变化量小于b物体位置坐标的变化量，即a物体的位移小于b物体的位移，B错误；t1～t2时间内，某时刻两图像的斜率相等，表示该时刻两物体的速度相同，C正确；t1～t2时间内，两物体的位移相同，时间相等，则平均速度相等，D正确。答案CD [变式训练2](多选)质点做直线运动的v－t图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内的平均速度及质点运动的总路程为()A.总路程为2mB.平均速度大小为0.25m/s，方向向左C.总路程为8mD.平均速度大小为1m/s，方向向左 答案BC 1.追及相遇问题两物体在同一直线上一前一后运动，速度不同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者碰撞的情况，这类问题称为追及相遇问题。拓展点追及相遇问题 2.分析追及相遇问题的思路和方法(1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系。一个条件速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点两个关系时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口 (2)常用方法物理分析法抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系图像法将两者的v－t图像画在同一坐标系中，然后利用图像求解数学分析法设从开始至相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次，若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰 [例3]一辆汽车以3m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。试求：(1)汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？(2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？思路点拨开始时自行车的速度大于汽车的速度，二者之间的距离逐渐增大，当汽车的速度等于自行车的速度时，二者相距最远；之后汽车的速度大于自行车的速度，二者之间距离逐渐缩短，直到追上。 解析(1)法1基本规律法汽车与自行车的速度相等时两车相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车的速度为v1，两车间的距离为Δxm，则有v1＝at1＝v自法2极值法或数学分析法由二次函数求极值的条件知t1＝2s时，Δx最大最大值Δxm＝6m 法3图像法自行车和汽车运动的v－t图像如图所示，由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积。 v2＝at2＝3×4m/s＝12m/s答案(1)2s6m(2)4s12m/s [变式训练3]南方一些地区在强降雨时经常发生泥石流灾害。假设当时有一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底240m的山坡处泥石流正以8m/s的初速度、0.4m/s2的加速度匀加速倾泻而下，司机(反应时间为1s)启动汽车且以0.5m/s2的加速度一直做匀加速直线运动(如图所示)，而泥石流到达坡底后速率不变且在水平面的运动近似看成匀速直线运动。问：汽车司机能否安全脱险？ 代入数值得t1＝20s，v1＝16m/s速度为v2＝a2t2＝9.5m/s答案　能