重庆市两江育才中学2023-2024学年高二上学期第一学月质量监测数学 Word版无答案.docx

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高2022级2023-2024学年度上期第一学月质量监测数学试题（时间：120分钟满分：150分）一､单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设，向量，，且，则（）A.B.C.3D.42.若，，，则的形状是（）A.等边三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不等边锐角三角形3.已知圆锥的底面半径为4，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（）．A.B.C.D.4.如图，在四面体中，，，，为的重心，为的中点，则（）A.B.C.D.5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则（）A.B.C.D.6.如图，在三棱柱中，，，，，与的交点为M，则（）． A.B.C.D.7.在正三棱柱中，，点D在棱BC上运动，若的最小值为，则三棱柱的外接球的表面积为（）A.B.C.D.8.在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上､下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的曲池，它的高为2，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则图中异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.二､多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9.若复数在复平面内对应的点为，则下列说法正确的是（）A.若，则在第二象限B.若为纯虚数，则在虚轴上C.若，则点集合所构成的图形的面积为D.若，且，则为实数10.给出下列命题，其中正确的命题是（） A.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线B.若对空间中任意一点，有，则四点共面C.两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线D.已知向量，则在上的投影向量为11.在长方体中，､､分别为棱､､的中点，，，则正确的选项是（）A.异面直线与所成角大小为60°B.异面直线与所成角的大小为90°C.点到平面的距离为D.点到平面的距离为12.如图，在棱长为2的正方体中，点P满足，，E，F分别为，的中点，则下列结论正确的是（）．A.当时，过E，F且与直线平行平面截该正方体所得的截面为五边形B.当时，过E，F且与直线平行的平面截该正方体所得的截面面积为C.当时，最小值为D.当时，的最大值为三､填空题（本大题共4小题，共20分）13.现有张分别标有、、的卡片，采取有放回的方式从中依次随机取出张卡片，则抽到的张卡片的数字之和不小于的概率是__________．14.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的值为_______. 15.如图，已知正方体的棱长为1，E、F分别是棱AD、上的中点．若点P为侧面正方形内（含边）动点，且存在x、，使成立，则点P的轨迹长度为_________．16.如图所示，在正四棱柱中，，，动点、分别在线段、上，则线段长度的最小值是______．四､解答题.17.（1）已知，，且，求，的值；（2）已知，，若与（为坐标原点）的夹角为，求的值.18.小晟统计了他6月份的手机通话明细清单，发现自己该月共通话100次，小晟将这100次通话的通话时间（单位：分钟）按照，，，，，分成6组，画出的频率分布直方图如图所示． （1）求a的值；（2）求通话时间在区间内的通话次数；（3）试估计小晟这100次通话的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．19.已知内角的对边分别为，设.（1）求；（2）若的面积为，求的值.20.已知四棱锥的底面是梯形，平面，，，，，．（1）求点A到平面的距离：（2）求平面与平面的夹角的大小．21.如图①，在等腰直角三角形中，分别是上的点，且满足.将沿折起，得到如图②所示的四棱锥. （1）设平面平面，证明：⊥平面；（2）若，求直线与平面所成角正弦值.22.如图，在三棱台中，若平面，，，，为中点，为棱上一动点（不包含端点）．（1）若为的中点，求证：平面；