四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学 Word版无答案.docx

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宜宾市四中2023年秋期高二第一学月考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.当时，复数在复数平面内对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.过点且与直线垂直的直线方程为（）A.B.C.D.3.已知向量与向量平行，则等于（）A.B.C.D.4.在中，角的对边分别是.若，则的值为（）A.B.C.D.5.已知一个圆柱底面直径与高都等于球O的半径，则该圆柱的表面积与球O的表面积之比为（）A.B.C.D.6.如图，四面体ABCD中，，AC=2，M、N分别为BC、AD中点，MN=1，则异面直线AC与BD所成的角是（）A.B.C.D. 7.若是等边三角形ABC所在平面外一点，且，，，分别是AB，BC，CA中点，则下列结论中不正确的是（）A.平面B.平面C.平面平面D.平面平面8.在中，已知，，点满足，则向量在向量方向上的投影为（）．A.3B.C.2D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.如图为某市2020年国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断，则判断错误的为（）A.日成交量的中位数是16B.日成交量超过日平均成交量的有2天C.10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅D.日认购量的方差大于日成交量的方差10.已知一个古典概型的样本空间和事件和事件，满足，则下列结论正确的是（）A.B.C.与互斥D.与相互独立11.已知直线：，：（），则（）A.直线过定点B.当时，C.当时，D.当时，两直线，之间的距离为3 12.在三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AB＝BC＝1，BD＝，三棱锥A－BCD的所有顶点均在球O的表面上，若点M、N分别为△BCD与△ABD的重心，直线MN与球O的表面相交于F、G两点，则（）A.三棱锥A－BCD的外接球表面积为B.点O到线段MN的距离为C.D.第II卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在某次数学测验中，5位学生的成绩分别为：70，85，t，82，75，若他们的平均成绩为81，则他们成绩的分位数为________．14.设为三个随机事件，若与互斥，与对立，且，，则_____________．15.经过点，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是______.16.如图所示，在正方体中，棱长为2，、、、、、、、、、、、分别为各棱的中点，则的不同值有______个．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知平面内两点A(8，－6)，B(2，2).（1）求AB的中垂线方程；（2）求过点P(2，－3)且与直线AB平行的直线l的方程； （3）一束光线从B点射向（2）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在直线的方程.18.某公司招聘考试分笔试与面试两部分进行，每部分成绩只记“合格”与“不合格”，两部分成绩都合格者则被公司录取.甲、乙、丙三人在笔试部分合格的概率分别为，，，在面试部分合格的概率分别为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响.（1）假设甲、乙、丙三人都同时参加了笔试和面试，谁被录取的可能性最大?（2）当甲、乙、丙三人都参加了笔试和面试之后，不考虑其它因素，求三人中至少有一人被录取的概率.19.在四棱锥中，底面．（1）证明：；（2）求PD与平面所成的角的正弦值．20.A药店计划从甲，乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材，为此A药店从这两家药厂提供的100件该种中药材中随机各抽取10件，以抽取的10件中药材的质量（单位:克》作为样本.样本数据的茎叶图如图所示.已知A药店根据中药材的质量（单位:克）的往定性选择药厂（1）根据样本数据，A药店应选择哪家药厂购买中药材?（2）若将抽取的样本分布近似看作总体分布，药店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表:每件中药材的质量（单位:克）购买价格（单位:元/件） （i）估计药店所购买的件中药材的总质量;（ii）若药店所购买件中药材的总费用不超过元.求的最大值.21.如图，在长方体中，为中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得//平面,若存在，求的长；若不存在，说明理由．（Ⅲ）若二面角大小为，求的长.22.如图，某植物园内有一块圆形区域，在其内接四边形内种植了两种花卉，其中区域内种植兰花，区域内种植丁香花，对角线BD是一条观赏小道．测量可知边界，，．（1）求观赏小道BD的长及种植区域的面积；（2）因地理条件限制，种植丁香花的边界BC，CD不能变更，而边界AB，AD可以调整，使得种植兰花的面积有所增加，请在BAD上设计一点P，使得种植区域改造后的新区域（四边形）的面积最大，并求出这个面积的最大值．