四川省德阳市什邡市什邡中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学 Word版无答案.docx

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什邡中学高2022级平实部第三学期第一次月考数学试题一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.设复数满足，则的虚部是（）A.2B.C.D.2.已知集合，，则（）A.B.C.D.3.已知一组数据平均数为，标准差为，则数据的平均数和方差分别为（）A.B.C.D.4.已知空间向量，，（其中x、），如果，则（）A.1B.2C.-2D.-15.已知角的终边上一点，且，则（）A.B.C.D.6.正实数满足，则的最小值为（）A.1B.2C.4D.87.设，，，则a，b，c的大小关系为（）A.c＜b＜aB.c＜a＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a8.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（）A.B.C.D.二．多选题（共4小题，每小题5分，共20分）9.给定组数5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，则关于这组数据，下列说法正确的是（） A.中位数为3B.方差为C.众数为2和3D.第85%分位数为4.510.函数部分图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（）A.的最小正周期为B.的图象关于中心对称C.在上单调递减D.把的图像向右平移个单位长度，得到一个奇函数的图象11.如图，为正方体，下面结论正确的是（）A.平面B.与平面所成的角的正弦值为C.平面D.异面直线与所成的角为12.设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则下列关于的说法正确的有（） A.的一个周期为4B.是函数的一条对称轴C.时，D.三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数，且的图像恒过定点，则点的坐标为______．14.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度__________．15.下图，M是三棱锥的底面的重心．若，则______．16.已知函数图像关于点中心对称，关于直线轴对称，且函数在上单调递减，则______.四．解答题（共6小题，共60分，）17.某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组[45，55），第二组[55，65），第三组[65，75），第四组[75，85），第五组[85，95]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． （1）求a、b的值；（2）估计这100名候选者面试成绩的平均数和第60百分位数（精确到0.1）；18.如图,在三棱锥中,,D,E分别是的中点．（1）求证：平面;（2）求证：平面．19.如图，在平面四边形中，.（1）若，求的面积；（2）若，求的长.20.已知函数且在区间上的最大值是2.（1）求的值；（2）若函数的定义域为，求不等式中的取值范围. 21.在三棱锥中，底面是边长为的等边三角形，点在底面上的射影为棱的中点，且与底面所成角为，点为线段上一动点．（1）求证：；（2）是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．22.已知函数，将的图象向左平移个单位得的图象.（1）求的最小正周期与单调递增区间；（2）若方程在有且仅有一个零点，求实数取值范围.