四川省 2023-2024学年高二上学期10月月考数学 Word版无答案.docx

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德阳中学高2022级高二上期10月月考数学试题一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项涂在答题卡相应位置上．1已知集合，集合，则（    ）A.B.C.D.2求值：（）A.B.C.D.3.已知为平面的一个法向量，为内的一点，则点到平面的距离为（）A.B.C.D.4.将2个不同的小球随机放入甲、乙、丙3个盒子，则2个小球在同一个盒子的概率为（）A.B.C.D.5.在长方体中，设为棱的中点，则向量可用向量表示为（）A.B.C.D.6.若圆被直线平分，则的最小值为（）A.B.C.4D.97.直线的倾斜角的取值范围是（） A.B.C.D.8.已知正三棱锥的外接球是球，正三棱锥底边，侧棱，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（）A.B.C.D.二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分．9.已知直线，则（）A.直线过定点B.当时，C.当时，D.当时，两直线之间的距离为110.已知函数，则下列结论正确的是（）A.的最小正周期为B.C.是图象的一条对称轴D.将的图象向左平移个单位后，得到的图象关于原点对称11.如图，在正方体中，为的中点（）A.平面 BC.若正方体的棱长为1，则点到平面的距离为D.直线与平面所成角的正弦值为12.已知圆M：，点P是直线l：上一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点分别是A，B，下列说法正确的有（）A.圆M上恰有一个点到直线l的距离为B.切线长PA的最小值为1C.四边形AMBP面积的最小值为2D.直线AB恒过定点三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13.已知，，则向量与的夹角为______.14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是______.15.已知复数，其中，，则复数是纯虚数的概率为__________.16.已知圆上的动点M和定点A，，则的最小值为_____．四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知直线过点和，直线：．（1）若直线关于直线的对称直线为，求直线的方程．（2）已知直线是过点的直线，点到直线的距离为，求直线的方程.18.圆，直线.（1）证明：不论取什么实数，直线与圆相交；（2）求直线被圆截得的线段的最短长度，并求此时的值.19.甲、乙、丙三人独立地破译某个密码，甲译出密码概率为，乙译出密码的概率为，丙译出密码的概率为，求： （1）其中恰有一人破译出密码的概率；（2）密码被破译的概率.20.在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求的值；（2）若，求的面积．21.如图，在四棱台中，底面菱形，，，平面.（1）证明：BDCC1；（2）棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由.22.已知点M（1，0），N（1，3），圆C：，直线l过点N．（1）若直线l与圆C相切，求l的方程；（2）若直线l与圆C交于不同的两点A，B，设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，证明：为定值．