湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学（原卷版）.docx

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2023-2024-1株洲市二中高二第一次月考试卷数学试题一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，”的否定是（）.A.，B.，C.，D.，2.焦点坐标为的抛物线的标准方程是（）A.B.C.D.3.某病毒引起的肺炎的潜伏期平均为7天左右，短的大约2~3天，长的大约10~14天，甚至有20余天．某医疗机构对400名确诊患者的潜伏期进行统计，整理得到以下频率分布直方图．根据该直方图估计；要使90%的患者显现出明显病状，需隔离观察的天数至少是（）A.12B.13C.14D.154.已知，则（）A.B.C.D.45.已知是球表面上的点，，，，，则球表面积等于A.4B.3C.2D.6. 我国古代数学名著《算法统宗》中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传，说的是，有斤棉花全部赠送给个子女做旅费，从第个孩子开始，以后每人依次多斤，直到第个孩子为止.在这个问题中，第个孩子分到的棉花为（）A斤B.斤C.斤D.斤7.设实数满足的最小值为（）A.B.C.D.前三个答案都不对8.已知双曲线右支上非顶点的一点A关于原点的对称点为为双曲线的右焦点，若，设，且，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A.B.C.D.二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知向量，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是（）A.的最小正周期为B.的图象关于点对称C.的图象关于直线对称D.的图象可以由的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位得到10.已知曲线的方程为（）A.当时，曲线是焦点坐标为的椭圆B.当时，曲线双曲线，其渐近线方程为C.不存在实数，使得曲线为离心率为的双曲线D.“”是“曲线为椭圆”的必要不充分条件11.设等差数列的公差为d，前项和为，若，则下列结论正确的是（） A.数列是递增数列B.C.D.数列中最大项为第6项12.抛物线焦点为为其上一动点，设直线与抛物线相交于两点，点，下列结论正确的是（）A.的最小值为3B.抛物线上的动点到点的距离最小值为C.存直线，使得两点关于对称D.过抛物线的焦点，长度为不超过2023的整数的弦的条数是4039三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数是R上的奇函数，且当时，，则____________.14.已知数列中，，则________．15.若曲线与直线有两个交点，实数的取值范围是________．16.已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是________．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在中，角所对的边分别为，角成等差数列．（1）若，求；（2）若，求的周长．18.湖南省高考目前实行“”模式，其中“3”指的是语文、数学，外语这3门必选科目，“1”指的是考生需要在物理、历史这2门首选科目中选择1门，“2”指的是考生需要在思想政治、地理、化学、生物这4门再选科目中选择2门，已知中南大学湘雅医学院临床医学类招生选科要求是首选科目为物理，再选科目为化学、生物至少1门．（1）从所有选科组合中任意选取1个，求该选科组合符合中南大学湘雅医学院临床医学类招生选科要求的概率；（2）假设甲、乙、丙三人每人选择任意1个选科组合是等可能的，求这三人中有两人的选科组合符合中南大学湘雅医学院临床医学类招生选科要求的概率． 19.已知双曲线经过点，且其两条渐近线相互垂直．（1）求双曲线的方程；（2）过点的直线与双曲线相交于不同的两点，若的面积为（为坐标原点），求直线的方程．20.四棱锥，底面为矩形，侧面底面，．（1）证明：；（2）设与平面所成的角为，求二面角的正弦值的大小．21.已知正项数列，对任意，都有为数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）设，若数列是递增数列，求实数取值范围．22.已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，过椭圆右焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点，满足与共线．（1）求椭圆的离心率；