浙江省金华市十校2024届高三上学期一模（期中）数学（原卷版）.docx

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金华十校2023年11月高三模拟试题数学试卷考试时间：120分钟；总分：150分一、单选题1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.复数满足，则A.B.C.D.3.如图，正方形中，是中点，若，则（）A.B.1C.D.24.已知，满足对任意，都有成立，那么的取值范围是（）A.B.C.D.5.已知分别为椭圆的左右焦点，P为C上一动点，A为C的左顶点，若，则C的离心率为（）A.B.C.D.6.从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角余弦值为（）A.B.C.D.67.已知数列满足，则是为等差数列的（） A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件8.已知，，，，则（）A.B.C.D.二、多选题9.已知样本数据，，，和样本数据，，，满足，则（）A.，，，的平均数小于，，，的平均数B.，，，的中位数小于，，，的中位数C.，，，的标准差不大于，，，的标准差D.，，，的极差不大于，，，的极差10.从到通信，网络速度提升了40倍.其中，香农公式是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率取决于信道带宽､信道内信号的平均功率､信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.根据香农公式，以下说法正确的是（）（参考数据：）A.若不改变信噪比，而将信道带宽增加一倍，则增加一倍B.若不改变信道带宽和信道内信号平均功率，而将高斯噪声功率降低为原来的一半，则增加一倍C.若不改变带宽，而将信噪比从255提升至增加了D.若不改变带宽，而将信噪比从999提升至大约增加了11.已知函数的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列结论一定成立的是（   ）A.B. C.D.12.已知球的半径为1（单位：），该球能够整体放入下列几何体容器（容器壁厚度忽略不计）的是（）A.棱长为的正方体B.底面边长为的正方形，高为的长方体C.底面边长为，高为的正三棱锥D.底面边长为，高为的正三棱锥三、填空题13.甲、乙、丙3人从1楼上了同一部电梯，已知人都在至层的某一层出电梯，且在每一层最多只有两人同时出电梯，从同一层出电梯的两人不区分出电梯的顺序，则甲、乙、丙人出电梯的不同方法总数是_______．14.已知圆锥的底面半径为2，侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形.把该圆锥截成圆台，已知圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为1，则圆台的体积为________.15.已知函数在区间上恰有三个极值点和三个零点，则的取值范围是__________.16.双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线交双曲线于A，B两点，A，B分别位于第一、二象限，为等边三角形，则双曲线的离心率e为_____________.四、解答题17.已知a，b，c分别为说角△ABC三个内角A，B，C的对边，满足（1）求A；（2）若b=2，求面积的取值范围.18.如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面为线段的中点，为线段上的动点. （1）求证：平面平面；（2）试求的长，使平面与平面所成的锐二面角为.19.某品牌女装专卖店设计摸球抽奖促销活动，每位顾客只用一个会员号登陆，每次消费都有一次随机摸球的机会．已知顾客第一次摸球抽中奖品的概率为；从第二次摸球开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为．记该顾客第n次摸球抽中奖品的概率为．（1）求的值，并探究数列的通项公式；（2）求该顾客第几次摸球抽中奖品概率最大，请给出证明过程．20.如图，已知点，抛物线的焦点是，A，B是抛物线上两点，四边形是矩形．（1）求抛物线的方程；（2）求矩形的面积．21.已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，恒有成立，求实数的取值范围．22.已知等差数列的公差为正数，，前项和为，数列为等比数列，，且，. （1）求数列、的通项公式；（2）令，求数列前项的和.